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Popular Trigonometria >

sec^2(x)<1

Solução

sec^{2} (x) < 1

Solução

Falso para todo x \in R

Passos da solução

sec^{2} (x) < 1

Expresar com seno, cosseno

sec^{2} (x) < 1

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} < 1

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} < 1

Para

u^{n} < a

, se

n

é par então

- n a < u < n a

- 1 < \frac{1}{cos ( x )} < 1

a < u < b

então

a < u and u < b

- 1 < \frac{1}{cos ( x )} and \frac{1}{cos ( x )} < 1

- 1 < \frac{1}{cos ( x )} : cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

- 1 < \frac{1}{cos ( x )}

Trocar lados

\frac{1}{cos ( x )} > - 1

Reescrever na forma geral

\frac{1}{cos ( x )} > - 1

Adicionar

1

a ambos os lados

\frac{1}{cos ( x )} + 1 > - 1 + 1

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} + 1 > 0

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} + 1 : \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 1

Converter para fração:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} > 0

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} > 0

Identifique os intervalos

Encontre os sinais dos fatores de

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

Encontre os sinais de

1 + cos (x)

1 + cos (x) = 0 : cos (x) = - 1

1 + cos (x) = 0

Mova

1

para o lado direito

1 + cos (x) = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 + cos (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

1 + cos (x) < 0 : cos (x) < - 1

1 + cos (x) < 0

Mova

1

para o lado direito

1 + cos (x) < 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 + cos (x) - 1 < 0 - 1

Simplificar

cos (x) < - 1

cos (x) < - 1

1 + cos (x) > 0 : cos (x) > - 1

1 + cos (x) > 0

Mova

1

para o lado direito

1 + cos (x) > 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 + cos (x) - 1 > 0 - 1

Simplificar

cos (x) > - 1

cos (x) > - 1

Encontre os sinais de

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Encontre pontos de singularidade

Encontre os zeros do denominador

cos (x) : cos (x) = 0

Resumir em uma tabela:

1 + cos (x) cos (x) \frac{1 + c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < - 1 - - + cos (x) = - 1 0 - 0 - 1 < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Indefinido cos (x) > 0 + + +

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

> 0

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

\frac{1}{cos ( x )} < 1 : cos (x) < 0 or cos (x) > 1

\frac{1}{cos ( x )} < 1

Reescrever na forma geral

\frac{1}{cos ( x )} < 1

Subtrair

1

de ambos os lados

\frac{1}{cos ( x )} - 1 < 1 - 1

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} - 1 < 0

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} - 1 : \frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 1

Converter para fração:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )} < 0

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )} < 0

Identifique os intervalos

Encontre os sinais dos fatores de

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

Encontre os sinais de

1 - cos (x)

1 - cos (x) = 0 : cos (x) = 1

1 - cos (x) = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - cos (x) = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - cos (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- cos (x) = - 1

- cos (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

- cos (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- cos ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

cos (x) = 1

cos (x) = 1

1 - cos (x) < 0 : cos (x) > 1

1 - cos (x) < 0

Mova

1

para o lado direito

1 - cos (x) < 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - cos (x) - 1 < 0 - 1

Simplificar

- cos (x) < - 1

- cos (x) < - 1

Multiplicar ambos os lados por

- 1

- cos (x) < - 1

Multiplicar ambos os lados por -1 (inverte a desigualdade)

(- cos (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

Simplificar

cos (x) > 1

cos (x) > 1

1 - cos (x) > 0 : cos (x) < 1

1 - cos (x) > 0

Mova

1

para o lado direito

1 - cos (x) > 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - cos (x) - 1 > 0 - 1

Simplificar

- cos (x) > - 1

- cos (x) > - 1

Multiplicar ambos os lados por

- 1

- cos (x) > - 1

Multiplicar ambos os lados por -1 (inverte a desigualdade)

(- cos (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

Simplificar

cos (x) < 1

cos (x) < 1

Encontre os sinais de

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Encontre pontos de singularidade

Encontre os zeros do denominador

cos (x) : cos (x) = 0

Resumir em uma tabela:

1 - cos (x) cos (x) \frac{1 - c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Indefinido 0 < cos (x) < 1 + + + cos (x) = 1 0 + 0 cos (x) > 1 - + -

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

< 0

cos (x) < 0 or cos (x) > 1

cos (x) < 0 or cos (x) > 1

Combinar os intervalos

(cos (x) < - 1 or cos (x) > 0) and (cos (x) < 0 or cos (x) > 1)

Junte intervalos que se sobrepoem

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0 and cos (x) < 0 or cos (x) > 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

cos (x) < 0 or cos (x) > 1

cos (x) < - 1 or cos (x) > 1

cos (x) < - 1 or cos (x) > 1

cos (x) < - 1 :

Falso para todo

x \in R

cos (x) < - 1

Imagem de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Definição de imagem de função

A imagem da função básica

cos

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < - 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Falso

Considere

y = cos (x)

Combinar os intervalos

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Junte intervalos que se sobrepoem

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

y < - 1

- 1 \leq y \leq 1

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Falso para todo x \in R

cos (x) > 1 :

Falso para todo

x \in R

cos (x) > 1

Imagem de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Definição de imagem de função

A imagem da função básica

cos

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) > 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Falso

Considere

y = cos (x)

Combinar os intervalos

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

Junte intervalos que se sobrepoem

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

y > 1

- 1 \leq y \leq 1

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Falso para todo x \in R

Combinar os intervalos

Falso para todo x \in R or Falso para todo x \in R

Junte intervalos que se sobrepoem

Falso para todo x \in R or Falso para todo x \in R

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

Falso para todo

x \in R

Falso para todo

x \in R

Falso para todo x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Falso para todo x \in R

Exemplos populares

sec(A)<0

sec (A) < 0

solvefor x,sin(x)>0

so l v e f or x, sin (x) > 0

sin(2x)<cos(2x)

sin (2 x) < cos (2 x)

pi/2-arctan(x^4)>0.0001

\frac{π}{2} - arctan (x^{4}) > 0.0001

2cos^2(x)>1

2 cos^{2} (x) > 1