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受欢迎的三角函数 >

0.5sin(2t)+1.2>1.45

解答

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

解答

\frac{π}{12} + πn < t < \frac{5 π}{12} + πn

+2

间隔符号

(\frac{π}{12} + πn, \frac{5 π}{12} + πn)

十进制

0.26179 \dots + πn < t < 1.30899 \dots + πn

求解步骤

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

在两边乘以

100

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

0.5 sin (2 t) \cdot 100 + 1.2 \cdot 100 > 1.45 \cdot 100

整理后得

50 sin (2 t) + 120 > 145

50 sin (2 t) + 120 > 145

将

120

到右边

50 sin (2 t) + 120 > 145

两边减去

120

50 sin (2 t) + 120 - 120 > 145 - 120

化简

50 sin (2 t) > 25

50 sin (2 t) > 25

两边除以

50

50 sin (2 t) > 25

两边除以

50

\frac{50 sin ( 2 t )}{50} > \frac{25}{50}

化简

sin (2 t) > \frac{1}{2}

sin (2 t) > \frac{1}{2}

对于

sin (x) > a

，若

- 1 \leq a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t and 2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t : t > \frac{π}{12} + πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 t

交换两边

2 t > arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

化简

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

2 t > \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

2

2 t > \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 t}{2} > \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 t}{2} > \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= t

化简

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数字相乘:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

t > \frac{π}{12} + πn

t > \frac{π}{12} + πn

t > \frac{π}{12} + πn

2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : t < \frac{5 π}{12} + πn

2 t < π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

化简

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

2 t < π - \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

2

2 t < π - \frac{π}{6} + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 t}{2} < \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 t}{2} < \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= t

化简

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数字相乘:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

t < \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

t < \frac{π}{2} - \frac{π}{12} + πn

化简

\frac{π}{2} - \frac{π}{12} : \frac{5 π}{12}

\frac{π}{2} - \frac{π}{12}

2, 12

的最小公倍数:

12

2, 12

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

12

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= \frac{π 6}{12} - \frac{π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 - π}{12}

同类项相加:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{12}

t < \frac{5 π}{12} + πn

t < \frac{5 π}{12} + πn

合并区间

t > \frac{π}{12} + πn and t < \frac{5 π}{12} + πn

合并重叠的区间

\frac{π}{12} + πn < t < \frac{5 π}{12} + πn

流行的例子

tan^2(x)+2tan(x)>3

tan^{2} (x) + 2 tan (x) > 3

sin^{2} (2 t) < 0

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>=-7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq - 7

cos^{2} (x) < \frac{1}{2}

1/(sin^2(x))>= 1

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1