English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1/(sin^2(x))>= 1

Решение

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

Решение

2 πn < x < π + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

Обозначение интервала

(2 πn, π + 2 πn) \cup (- π + 2 πn, 2 πn)

десятичными цифрами

2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn or - 3.14159 \dots + 2 πn < x < 2 πn

Шаги решения

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

Перепишите в стандартной форме

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

Вычтите

1

с обеих сторон

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1 \geq 1 - 1

После упрощения получаем

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1 \geq 0

Упростить

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1 : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Умножьте:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} \geq 0

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} \geq 0

коэффициент

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} : \frac{- ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

коэффициент

- sin^{2} (x) + 1 : - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

- sin^{2} (x) + 1

Убрать общее значение

- 1

= - (sin^{2} (x) - 1)

коэффициент

sin^{2} (x) - 1 : (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= sin^{2} (x) - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= \frac{- ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{- ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )} \geq 0

Умножьте обе части на

- 1

(обратите неравенство)

\frac{( - ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 ) ) ( - 1 )}{sin ^{2} ( x )} \leq 0 \cdot (- 1)

После упрощения получаем

\frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )} \leq 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

\frac{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ^{2} ( x )}

Найдите признаки

sin (x) + 1

sin (x) + 1 = 0 : sin (x) = - 1

sin (x) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

sin (x) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) + 1 < 0 : sin (x) < - 1

sin (x) + 1 < 0

Переместите

1

вправо

sin (x) + 1 < 0

Вычтите

1

с обеих сторон

sin (x) + 1 - 1 < 0 - 1

После упрощения получаем

sin (x) < - 1

sin (x) < - 1

sin (x) + 1 > 0 : sin (x) > - 1

sin (x) + 1 > 0

Переместите

1

вправо

sin (x) + 1 > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

sin (x) + 1 - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

sin (x) > - 1

sin (x) > - 1

Найдите признаки

sin (x) - 1

sin (x) - 1 = 0 : sin (x) = 1

sin (x) - 1 = 0

Переместите

1

вправо

sin (x) - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) - 1 < 0 : sin (x) < 1

sin (x) - 1 < 0

Переместите

1

вправо

sin (x) - 1 < 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

sin (x) - 1 + 1 < 0 + 1

После упрощения получаем

sin (x) < 1

sin (x) < 1

sin (x) - 1 > 0 : sin (x) > 1

sin (x) - 1 > 0

Переместите

1

вправо

sin (x) - 1 > 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

sin (x) - 1 + 1 > 0 + 1

После упрощения получаем

sin (x) > 1

sin (x) > 1

Найдите признаки

sin^{2} (x)

sin^{2} (x) = 0 : sin (x) = 0

sin^{2} (x) = 0

Примените правило

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

sin^{2} (x) > 0 : sin (x) < 0 or sin (x) > 0

sin^{2} (x) > 0

Для

u^{n} > 0

, если

n

четно, то

u < 0

u > 0

sin (x) < 0 or sin (x) > 0

Найдите точки сингулярности

Найдите нули знаменателя

sin^{2} (x) :

Не имеет решения

sin^{2} (x) = 0

Стороны не равны

Не имеет решения

Свести в таблицу:

sin (x) + 1 sin (x) - 1 sin^{2} (x) \frac{( s i n ( x ) + 1 ) ( s i n ( x ) - 1 )}{s i n ^{2} ( x )} sin (x) < - 1 - - + + sin (x) = - 1 0 - + 0 - 1 < sin (x) < 0 + - + - sin (x) = 0 + - 0 Неопределенный 0 < sin (x) < 1 + - + - sin (x) = 1 + 0 + 0 sin (x) > 1 + + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\leq 0

sin (x) = - 1 or - 1 < sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1 or sin (x) = 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1 or sin (x) = 1

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

sin (x) = - 1

либо

- 1 < sin (x) < 0

- 1 \leq sin (x) < 0

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

- 1 \leq sin (x) < 0

либо

0 < sin (x) < 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) < 1

либо

sin (x) = 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

- 1 \leq sin (x) < 0

Если

a \leq u < b,

то

a \leq u and u < b

- 1 \leq sin (x) and sin (x) < 0

- 1 \leq sin (x) :

Верно для всех

x \in R

- 1 \leq sin (x)

Поменяйте стороны

sin (x) \geq - 1

Диапазон

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Пусть

y = sin (x)

Объедините интервалы

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y \geq - 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех x

Верно для всех x \in R

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

Для

sin (x) < a

, если

- 1 < a \leq 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

Упростите

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Упростите

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

После упрощения получаем

- π + 2 πn < x < 2 πn

Объедините интервалы

Верно для всех x \in R and - π + 2 πn < x < 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- π + 2 πn < x < 2 πn

0 < sin (x) \leq 1 : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x) \leq 1

Если

a < u \leq b,

то

a < u and u \leq b

0 < sin (x) and sin (x) \leq 1

0 < sin (x) : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x)

Поменяйте стороны

sin (x) > 0

Для

sin (x) > a

, если

- 1 \leq a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

Упростите

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Упростите

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

После упрощения получаем

2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) \leq 1 :

Верно для всех

x \in R

sin (x) \leq 1

Диапазон

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Пусть

y = sin (x)

Объедините интервалы

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех x

Верно для всех x \in R

Объедините интервалы

2 πn < x < π + 2 πn and Верно для всех x \in R

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

2 πn < x < π + 2 πn

Объедините интервалы

- π + 2 πn < x < 2 πn or 2 πn < x < π + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

2 πn < x < π + 2 πn or - π + 2 πn < x < 2 πn

1/(sin^2(x))>= 1

Решение

Решение

Популярные примеры