English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan^2(x)+2tan(x)>3

الحلّ

tan^{2} (x) + 2 tan (x) > 3

الحلّ

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - arctan (3) + πn

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{π}{4} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, - arctan (3) + πn)

عشري

0.78539 \dots + πn < x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x < - 1.24904 \dots + πn

خطوات الحلّ

tan^{2} (x) + 2 tan (x) > 3

u = tan (x) :

على افتراض أنّ

u^{2} + 2 u > 3

u^{2} + 2 u > 3 : u < - 3 or u > 1

u^{2} + 2 u > 3

Rewrite in standard form

u^{2} + 2 u > 3

من الطرفين

3

اطرح

u^{2} + 2 u - 3 > 3 - 3

بسّط

u^{2} + 2 u - 3 > 0

u^{2} + 2 u - 3 > 0

u^{2} + 2 u - 3

حلل إلى عوامل:

(u - 1) (u + 3)

u^{2} + 2 u - 3

قسّم التعابير لمجموعات

u^{2} + 2 u - 3

تعريف

Factors of

3 : 1, 3

3

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

3 : 3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

Add 1

1

3

قواسم

1, 3

Negative factors of

3 : - 1, - 3

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 3

For every two factors such that

u * v = - 3,

check if

u + v = 2

Check

u = 1, v = - 3 : u * v = - 3, u + v = - 2 \Rightarrow

خطأCheck

u = 3, v = - 1 : u * v = - 3, u + v = 2 \Rightarrow

صحيح

u = 3, v = - 1

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} - u) + (3 u - 3)

= (u^{2} - u) + (3 u - 3)

u (u - 1)

u^{2} - u

من

u

اخرج العامل

u^{2} - u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= uu - u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (u - 1)

3 (u - 1)

3 u - 3

من

3

اخرج العامل

3 u - 3

3

قم باخراج العامل المشترك

= 3 (u - 1)

= u (u - 1) + 3 (u - 1)

u - 1

قم باخراج العامل المشترك

= (u - 1) (u + 3)

(u - 1) (u + 3) > 0

ميّز المقاطع المختلفة

(u - 1) (u + 3)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

u - 1

:جد إشارة

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 < 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 < 0 + 1

بسّط

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 > 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 > 0 + 1

بسّط

u > 1

u > 1

u + 3

:جد إشارة

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

u + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

u + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

u = - 3

u = - 3

u + 3 < 0 : u < - 3

u + 3 < 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

u + 3 < 0

من الطرفين

3

اطرح

u + 3 - 3 < 0 - 3

بسّط

u < - 3

u < - 3

u + 3 > 0 : u > - 3

u + 3 > 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

u + 3 > 0

من الطرفين

3

اطرح

u + 3 - 3 > 0 - 3

بسّط

u > - 3

u > - 3

لخّص في جدول

u - 1 u + 3 (u - 1) (u + 3) u < - 3 - - + u = - 3 - 00 - 3 < u < 1 - + - u = 1 0 + 0 u > 1 + + +

> 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u < - 3 or u > 1

u < - 3 or u > 1

u < - 3 or u > 1

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) < - 3 or tan (x) > 1

tan (x) < - 3 : - \frac{π}{2} + πn < x < - arctan (3) + πn

tan (x) < - 3

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

إذًا

tan (x) < a

إذا تحقّق أنّ

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (- 3) + πn

arctan (- 3)

بسّط:

- arctan (3)

arctan (- 3)

arctan (- x) = - arctan (x) :

استخدم القانون التالي

arctan (- 3) = - arctan (3)

= - arctan (3)

- \frac{π}{2} + πn < x < - arctan (3) + πn

tan (x) > 1 : \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) > 1

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

إذًا

tan (x) > a

إذا تحقّق أنّ

arctan (1) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (1)

بسّط:

\frac{π}{4}

arctan (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

وحّد المقاطع

- \frac{π}{2} + πn < x < - arctan (3) + πn or \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - arctan (3) + πn

أمثلة شائعة

sin^2(2t)<0

sin^{2} (2 t) < 0

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>=-7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq - 7

cos^2(x)< 1/2

cos^{2} (x) < \frac{1}{2}

1/(sin^2(x))>= 1

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} \geq 1

tan(x)>= 1/(sqrt(3))

tan (x) \geq \frac{1}{3}