English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sqrt(3)tan^2(x)+3tan(x)>0

Решение

3 tan^{2} (x) + 3 tan (x) > 0

Решение

πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

Обозначение интервала

(πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, - \frac{π}{3} + πn)

десятичными цифрами

πn < x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x < - 1.04719 \dots + πn

Шаги решения

3 tan^{2} (x) + 3 tan (x) > 0

Допустим:

u = tan (x)

3 u^{2} + 3 u > 0

3 u^{2} + 3 u > 0 : u < - 3 or u > 0

3 u^{2} + 3 u > 0

коэффициент

3 u^{2} + 3 u : u (3 u + 3)

3 u^{2} + 3 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 3 uu + 3 u

Убрать общее значение

u

= u (1 \cdot 3 u + 3)

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= u (3 u + 3)

u (3 u + 3) > 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

u (3 u + 3)

Найдите признаки

u

u = 0

u < 0

u > 0

Найдите признаки

3 u + 3

3 u + 3 = 0 : u = - 3

3 u + 3 = 0

Переместите

3

вправо

3 u + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

3 u + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

3 u = - 3

3 u = - 3

Разделите обе стороны на

3

3 u = - 3

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 3}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 u}{3} = \frac{- 3}{3}

Упростите

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Отмените общий множитель:

3

= u

Упростите

\frac{- 3}{3} : - 3

\frac{- 3}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

u = - 3

u = - 3

u = - 3

3 u + 3 < 0 : u < - 3

3 u + 3 < 0

Переместите

3

вправо

3 u + 3 < 0

Вычтите

3

с обеих сторон

3 u + 3 - 3 < 0 - 3

После упрощения получаем

3 u < - 3

3 u < - 3

Разделите обе стороны на

3

3 u < - 3

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} < \frac{- 3}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 u}{3} < \frac{- 3}{3}

Упростите

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Отмените общий множитель:

3

= u

Упростите

\frac{- 3}{3} : - 3

\frac{- 3}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

u < - 3

u < - 3

u < - 3

3 u + 3 > 0 : u > - 3

3 u + 3 > 0

Переместите

3

вправо

3 u + 3 > 0

Вычтите

3

с обеих сторон

3 u + 3 - 3 > 0 - 3

После упрощения получаем

3 u > - 3

3 u > - 3

Разделите обе стороны на

3

3 u > - 3

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} > \frac{- 3}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 u}{3} > \frac{- 3}{3}

Упростите

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Отмените общий множитель:

3

= u

Упростите

\frac{- 3}{3} : - 3

\frac{- 3}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

u > - 3

u > - 3

u > - 3

Свести в таблицу:

u 3 u + 3 u (3 u + 3) u < - 3 - - + u = - 3 - 00 - 3 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

u < - 3 or u > 0

u < - 3 or u > 0

u < - 3 or u > 0

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) < - 3 or tan (x) > 0

tan (x) < - 3 : - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

tan (x) < - 3

Если

tan (x) < a,

то

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (- 3) + πn

Упростите

arctan (- 3) : - \frac{π}{3}

arctan (- 3)

Используйте следующее свойство:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 3) = - arctan (3)

= - arctan (3)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arctan (3) = \frac{π}{3}

arctan (3)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

tan (x) > 0 : πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) > 0

Если

tan (x) > a,

то

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (0) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Упростите

arctan (0) : 0

arctan (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

0 + πn < x < \frac{π}{2} + πn

После упрощения получаем

πn < x < \frac{π}{2} + πn

Объедините интервалы

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn or πn < x < \frac{π}{2} + πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

sqrt(3)tan^2(x)+3tan(x)>0

Решение

Решение

Популярные примеры