English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sqrt(3)tan^2(x)+3tan(x)>0

פתרון

3 tan^{2} (x) + 3 tan (x) > 0

פתרון

πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

סימון מרווחים

(πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, - \frac{π}{3} + πn)

עשרוני

πn < x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x < - 1.04719 \dots + πn

צעדי פתרון

3 tan^{2} (x) + 3 tan (x) > 0

u = tan (x) :

נניח ש

3 u^{2} + 3 u > 0

3 u^{2} + 3 u > 0 : u < - 3 or u > 0

3 u^{2} + 3 u > 0

3 u^{2} + 3 u

פרק לגורמים את:

u (3 u + 3)

3 u^{2} + 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 3 uu + 3 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (1 \cdot 3 u + 3)

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= u (3 u + 3)

u (3 u + 3) > 0

זהה את הטווחים השונים

u (3 u + 3)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

u

:חשב את הסימן עבור

u = 0

u < 0

u > 0

3 u + 3

:חשב את הסימן עבור

3 u + 3 = 0 : u = - 3

3 u + 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

3 u + 3 = 0

משני האגפים

3

החסר

3 u + 3 - 3 = 0 - 3

פשט

3 u = - 3

3 u = - 3

3

חלק את שני האגפים ב

3 u = - 3

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u}{3} = \frac{- 3}{3}

פשט

\frac{3 u}{3} = \frac{- 3}{3}

\frac{3 u}{3}

פשט את:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{- 3}{3}

פשט את:

- 3

\frac{- 3}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{3}{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= 3^{\frac{1}{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

u = - 3

u = - 3

u = - 3

3 u + 3 < 0 : u < - 3

3 u + 3 < 0

לצד ימין

3

העבר

3 u + 3 < 0

משני האגפים

3

החסר

3 u + 3 - 3 < 0 - 3

פשט

3 u < - 3

3 u < - 3

3

חלק את שני האגפים ב

3 u < - 3

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u}{3} < \frac{- 3}{3}

פשט

\frac{3 u}{3} < \frac{- 3}{3}

\frac{3 u}{3}

פשט את:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{- 3}{3}

פשט את:

- 3

\frac{- 3}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{3}{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= 3^{\frac{1}{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

u < - 3

u < - 3

u < - 3

3 u + 3 > 0 : u > - 3

3 u + 3 > 0

לצד ימין

3

העבר

3 u + 3 > 0

משני האגפים

3

החסר

3 u + 3 - 3 > 0 - 3

פשט

3 u > - 3

3 u > - 3

3

חלק את שני האגפים ב

3 u > - 3

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 u}{3} > \frac{- 3}{3}

פשט

\frac{3 u}{3} > \frac{- 3}{3}

\frac{3 u}{3}

פשט את:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{- 3}{3}

פשט את:

- 3

\frac{- 3}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{3}{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= 3^{\frac{1}{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

u > - 3

u > - 3

u > - 3

סכם בטבלה

u 3 u + 3 u (3 u + 3) u < - 3 - - + u = - 3 - 00 - 3 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u < - 3 or u > 0

u < - 3 or u > 0

u < - 3 or u > 0

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) < - 3 or tan (x) > 0

tan (x) < - 3 : - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

tan (x) < - 3

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

אז

tan (x) < a

אם

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (- 3) + πn

arctan (- 3)

פשט את:

- \frac{π}{3}

arctan (- 3)

arctan (- x) = - arctan (x) :

השתמש בחוק הבא

arctan (- 3) = - arctan (3)

= - arctan (3)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arctan (3) = \frac{π}{3}

arctan (3)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

tan (x) > 0 : πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) > 0

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

אז

tan (x) > a

אם

arctan (0) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (0)

פשט את:

0

arctan (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

0 + πn < x < \frac{π}{2} + πn

פשט

πn < x < \frac{π}{2} + πn

אחד את הטווחים

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn or πn < x < \frac{π}{2} + πn

מזג טווחים חופפים

πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

דוגמאות פופולריות

-0.25<= 0.5sin(2x)

- 0.25 \leq 0.5 sin (2 x)

2sin(x)-sqrt(3)>= 0

2 sin (x) - 3 \geq 0

4-tan(θ/2)>3

4 - tan (\frac{θ}{2}) > 3

sin(x)>-(sqrt(2))/2

sin (x) > - \frac{2}{2}

cos(x^4)+sin(x^4)<= 0.5

cos (x^{4}) + sin (x^{4}) \leq 0.5