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Popular Trigonometria >

4-tan(θ/2)>3

Solução

4 - tan (\frac{θ}{2}) > 3

Solução

- π + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

Notação de intervalo

(- π + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

Decimal

- 3.14159 \dots + 2 πn < θ < 1.57079 \dots + 2 πn

Passos da solução

4 - tan (\frac{θ}{2}) > 3

Mova

4

para o lado direito

4 - tan (\frac{θ}{2}) > 3

Subtrair

4

de ambos os lados

4 - tan (\frac{θ}{2}) - 4 > 3 - 4

Simplificar

- tan (\frac{θ}{2}) > - 1

- tan (\frac{θ}{2}) > - 1

Multiplicar ambos os lados por

- 1

- tan (\frac{θ}{2}) > - 1

Multiplicar ambos os lados por -1 (inverte a desigualdade)

(- tan (\frac{θ}{2})) (- 1) < (- 1) (- 1)

Simplificar

tan (\frac{θ}{2}) < 1

tan (\frac{θ}{2}) < 1

tan (x) < a

então

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < \frac{θ}{2} < arctan (1) + πn

a < u < b

então

a < u and u < b

- \frac{π}{2} + πn < \frac{θ}{2} and \frac{θ}{2} < arctan (1) + πn

- \frac{π}{2} + πn < \frac{θ}{2} : θ > - π + 2 πn

- \frac{π}{2} + πn < \frac{θ}{2}

Trocar lados

\frac{θ}{2} > - \frac{π}{2} + πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{θ}{2} > - \frac{π}{2} + πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 θ}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

Simplificar

\frac{2 θ}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

Simplificar

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplificar

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn : - π + 2 πn

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= π

= - π + 2 πn

θ > - π + 2 πn

θ > - π + 2 πn

θ > - π + 2 πn

\frac{θ}{2} < arctan (1) + πn : θ < \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{θ}{2} < arctan (1) + πn

Simplificar

arctan (1) + πn : \frac{π}{4} + πn

arctan (1) + πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + πn

\frac{θ}{2} < \frac{π}{4} + πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{θ}{2} < \frac{π}{4} + πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 θ}{2} < 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Simplificar

\frac{2 θ}{2} < 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Simplificar

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplificar

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

θ < \frac{π}{2} + 2 πn

θ < \frac{π}{2} + 2 πn

θ < \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar os intervalos

θ > - π + 2 πn and θ < \frac{π}{2} + 2 πn

Junte intervalos que se sobrepoem

- π + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

Exemplos populares

sin(x)>-(sqrt(2))/2

sin (x) > - \frac{2}{2}

cos(x^4)+sin(x^4)<= 0.5

cos (x^{4}) + sin (x^{4}) \leq 0.5

2(tan(x)+1)+3(1-tan(x))<-2(tan(x)-3)

2 (tan (x) + 1) + 3 (1 - tan (x)) < - 2 (tan (x) - 3)

cot(x)>1

cot (x) > 1

cos(2x)<=-sin(x)-2

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2