English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(2x)<=-sin(x)-2

Решение

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2

Решение

x = - \frac{π}{2} + 2 πn

десятичными цифрами

x = - 1.57079 \dots + 2 πn

Шаги решения

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2

Переместите

sin (x)

влево

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2

Добавьте

sin (x)

к обеим сторонам

cos (2 x) + sin (x) \leq - sin (x) - 2 + sin (x)

cos (2 x) + sin (x) \leq - 2

cos (2 x) + sin (x) \leq - 2

Используйте следующую тождественность:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

1 - 2 sin^{2} (x) + sin (x) \leq - 2

Допустим:

u = sin (x)

1 - 2 u^{2} + u \leq - 2

1 - 2 u^{2} + u \leq - 2 : u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

1 - 2 u^{2} + u \leq - 2

Перепишите в стандартной форме

1 - 2 u^{2} + u \leq - 2

Добавьте

2

к обеим сторонам

1 - 2 u^{2} + u + 2 \leq - 2 + 2

После упрощения получаем

- 2 u^{2} + u + 3 \leq 0

- 2 u^{2} + u + 3 \leq 0

коэффициент

- 2 u^{2} + u + 3 : - (u + 1) (2 u - 3)

- 2 u^{2} + u + 3

Убрать общее значение

- 1

= - (2 u^{2} - u - 3)

коэффициент

2 u^{2} - u - 3 : (u + 1) (2 u - 3)

2 u^{2} - u - 3

Разбейте выражение на группы

2 u^{2} - u - 3

Определение

Множители

6 : 1, 2, 3, 6

6

Делители (множители)

Найдите простые множители

6 : 2, 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Добавьте основные множители:

2, 3

Добавить 1 и само число

6

1, 6

Факторы

6

1, 2, 3, 6

Отрицательные коэффициенты

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 2, - 3, - 6

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = - 6,

проверьте, если

u + v = - 1

Проверьте

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

Верно

u = 2, v = - 3

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} + 2 u) + (- 3 u - 3)

= (2 u^{2} + 2 u) + (- 3 u - 3)

Вынести

2 u

из

2 u^{2} + 2 u : 2 u (u + 1)

2 u^{2} + 2 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + 2 u

Убрать общее значение

2 u

= 2 u (u + 1)

Вынести

- 3

из

- 3 u - 3 : - 3 (u + 1)

- 3 u - 3

Убрать общее значение

- 3

= - 3 (u + 1)

= 2 u (u + 1) - 3 (u + 1)

Убрать общее значение

u + 1

= (u + 1) (2 u - 3)

= - (u + 1) (2 u - 3)

- (u + 1) (2 u - 3) \leq 0

Умножьте обе части на

- 1

(обратите неравенство)

(- (u + 1) (2 u - 3)) (- 1) \geq 0 \cdot (- 1)

После упрощения получаем

(u + 1) (2 u - 3) \geq 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

(u + 1) (2 u - 3)

Найдите признаки

u + 1

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

Переместите

1

вправо

u + 1 < 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 < 0 - 1

После упрощения получаем

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

Переместите

1

вправо

u + 1 > 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 > 0 - 1

После упрощения получаем

u > - 1

u > - 1

Найдите признаки

2 u - 3

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

Переместите

3

вправо

2 u - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

2 u = 3

2 u = 3

Разделите обе стороны на

2

2 u = 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

После упрощения получаем

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

2 u - 3 < 0 : u < \frac{3}{2}

2 u - 3 < 0

Переместите

3

вправо

2 u - 3 < 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

2 u - 3 + 3 < 0 + 3

После упрощения получаем

2 u < 3

2 u < 3

Разделите обе стороны на

2

2 u < 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} < \frac{3}{2}

После упрощения получаем

u < \frac{3}{2}

u < \frac{3}{2}

2 u - 3 > 0 : u > \frac{3}{2}

2 u - 3 > 0

Переместите

3

вправо

2 u - 3 > 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

2 u - 3 + 3 > 0 + 3

После упрощения получаем

2 u > 3

2 u > 3

Разделите обе стороны на

2

2 u > 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} > \frac{3}{2}

После упрощения получаем

u > \frac{3}{2}

u > \frac{3}{2}

Свести в таблицу:

u + 1 2 u - 3 (u + 1) (2 u - 3) u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < \frac{3}{2} + - - u = \frac{3}{2} + 00 u > \frac{3}{2} + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\geq 0

u < - 1 or u = - 1 or u = \frac{3}{2} or u > \frac{3}{2}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

u \leq - 1 or u = \frac{3}{2} or u > \frac{3}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u < - 1

либо

u = - 1

u \leq - 1

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u \leq - 1

либо

u = \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u = \frac{3}{2}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u \leq - 1 or u = \frac{3}{2}

либо

u > \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) \leq - 1 or sin (x) \geq \frac{3}{2}

sin (x) \leq - 1 : x = - \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) \leq - 1

Для

sin (x) \leq a

, если

- 1 < a < 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- 1) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- 1) + 2 πn

Упростите

- π - arcsin (- 1) : - \frac{π}{2}

- π - arcsin (- 1)

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= - π - (- \frac{π}{2})

После упрощения получаем

- π - (- \frac{π}{2})

Примените правило

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π 2}{2} + \frac{π}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + π}{2}

Добавьте похожие элементы:

- 2 π + π = - π

= \frac{- π}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

Упростите

arcsin (- 1) : - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{2} + 2 πn

После упрощения получаем

x = - \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) \geq \frac{3}{2} :

Неверно для всех

x \in R

sin (x) \geq \frac{3}{2}

Диапазон

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq \frac{3}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

Неверно

Пусть

y = sin (x)

Объедините интервалы

y \geq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y \geq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y \geq \frac{3}{2}

- 1 \leq y \leq 1

Неверно для всех y \in R

Неверно для всех y \in R

Решения для x \in R нет

Неверно для всех x \in R

Объедините интервалы

x = - \frac{π}{2} + 2 πn or Неверно для всех x \in R

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

x = - \frac{π}{2} + 2 πn

cos(2x)<=-sin(x)-2

Решение

Решение

Популярные примеры