English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(3sin(x)-sqrt(3)cos(x))/(2cos(x)+1)<0

الحلّ

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0

الحلّ

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

عشري

2 πn \leq x < 0.52359 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn or 4.18879 \dots + 2 πn < x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

دوريّة:

2 π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

2 π

مع دوريّات

sin (x)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

= 2 π

Find the zeroes and undifined points of

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1}

for

0 \leq x < 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

3 tan (x) - 3 = 0

3 tan (x) - 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

3 tan (x) - 3 = 0

للطرفين

3

أضف

3 tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

بسّط

3 tan (x) = 3

3 tan (x) = 3

3

اقسم الطرفين على

3 tan (x) = 3

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{3}{3}

بسّط

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

Find the undefined points:

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

Find the zeros of the denominator

2 cos (x) + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 cos (x) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 cos (x) = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}, \frac{7 π}{6}, \frac{4 π}{3}

ميّز المقاطع المختلفة

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < \frac{4 π}{3}, \frac{4 π}{3} < x < 2 π

لخّص في جدول

3 sin (x) - 3 cos (x) 2 cos (x) + 1 \frac{3 s i n ( x ) - 3 c o s ( x )}{2 c o s ( x ) + 1} x = 0 - + - 0 < x < \frac{π}{6} - + - x = \frac{π}{6} 0 + 0 \frac{π}{6} < x < \frac{2 π}{3} + + + x = \frac{2 π}{3} + 0 غير معرّف \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} + - - x = \frac{7 π}{6} 0 - 0 \frac{7 π}{6} < x < \frac{4 π}{3} - - + x = \frac{4 π}{3} - 0 غير معرّف \frac{4 π}{3} < x < 2 π - + - x = 2 π - + -

< 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π or x = 2 π

ادمج المجالات المتطابقة

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π or x = 2 π

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

x = 0

או

0 < x < \frac{π}{6}

0 \leq x < \frac{π}{6}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 \leq x < \frac{π}{6}

או

\frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6}

או

\frac{4 π}{3} < x < 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x < 2 π

או

x = 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x \leq 2 π

0 \leq x < \frac{π}{6} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{7 π}{6} or \frac{4 π}{3} < x \leq 2 π

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} :

استخدم دوريّة الـ

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

أمثلة شائعة

sin(x)-cos(x)+1>= 0

sin (x) - cos (x) + 1 \geq 0

cos(x)>-2

cos (x) > - 2

csc(x)>2

csc (x) > 2

1+cos(2t)>0

1 + cos (2 t) > 0

cos(2x)>2cos(2x)-0.5

cos (2 x) > 2 cos (2 x) - 0.5