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人気のある三角関数 >

csc(x)>2

解

csc (x) > 2

解

2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < π + 2 πn

+2

区間表記

(2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{6} + 2 πn, π + 2 πn)

十進法表記

2 πn < x < 0.52359 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn

解答ステップ

csc (x) > 2

サイン, コサインで表わす

csc (x) > 2

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} > 2

\frac{1}{sin ( x )} > 2

標準的な形式で書き換える

\frac{1}{sin ( x )} > 2

両辺から

2

を引く

\frac{1}{sin ( x )} - 2 > 2 - 2

簡素化

\frac{1}{sin ( x )} - 2 > 0

簡素化

\frac{1}{sin ( x )} - 2 : \frac{1 - 2 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - 2

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{2 sin ( x )}{sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 - 2 sin ( x )}{sin ( x )} > 0

\frac{1 - 2 sin ( x )}{sin ( x )} > 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

\frac{1 - 2 sin ( x )}{sin ( x )}

以下の符号を求める:

1 - 2 sin (x)

1 - 2 sin (x) = 0 : sin (x) = \frac{1}{2}

1 - 2 sin (x) = 0

1

を右側に移動します

1 - 2 sin (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 2

- 2 sin (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

簡素化

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

1 - 2 sin (x) < 0 : sin (x) > \frac{1}{2}

1 - 2 sin (x) < 0

1

を右側に移動します

1 - 2 sin (x) < 0

両辺から

1

を引く

1 - 2 sin (x) - 1 < 0 - 1

簡素化

- 2 sin (x) < - 1

- 2 sin (x) < - 1

以下で両辺を乗じる:

- 1

- 2 sin (x) < - 1

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- 2 sin (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

簡素化

2 sin (x) > 1

2 sin (x) > 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) > 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} > \frac{1}{2}

簡素化

sin (x) > \frac{1}{2}

sin (x) > \frac{1}{2}

1 - 2 sin (x) > 0 : sin (x) < \frac{1}{2}

1 - 2 sin (x) > 0

1

を右側に移動します

1 - 2 sin (x) > 0

両辺から

1

を引く

1 - 2 sin (x) - 1 > 0 - 1

簡素化

- 2 sin (x) > - 1

- 2 sin (x) > - 1

以下で両辺を乗じる:

- 1

- 2 sin (x) > - 1

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- 2 sin (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

簡素化

2 sin (x) < 1

2 sin (x) < 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) < 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} < \frac{1}{2}

簡素化

sin (x) < \frac{1}{2}

sin (x) < \frac{1}{2}

以下の符号を求める:

sin (x)

sin (x) = 0

sin (x) < 0

sin (x) > 0

特異点を求める

分母のゼロを求める

sin (x) : sin (x) = 0

表で要約する:

1 - 2 sin (x) sin (x) \frac{1 - 2 s i n ( x )}{s i n ( x )} sin (x) < 0 + - - sin (x) = 0 + 0 未定義 0 < sin (x) < \frac{1}{2} + + + sin (x) = \frac{1}{2} 0 + 0 sin (x) > \frac{1}{2} - + -

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

0 < sin (x) < \frac{1}{2}

0 < sin (x) < \frac{1}{2}

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

0 < sin (x) and sin (x) < \frac{1}{2}

0 < sin (x) : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x)

辺を交換する

sin (x) > 0

sin (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

簡素化

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

簡素化

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

簡素化

2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) < \frac{1}{2} : - \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) < \frac{1}{2}

sin (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

簡素化

- π - \frac{π}{6}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{6}

類似した元を足す:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

簡素化

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

区間を組み合わせる

2 πn < x < π + 2 πn and - \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

重複している区間をマージする

2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < π + 2 πn

人気の例

1 + cos (2 t) > 0

cos(2x)>2cos(2x)-0.5

cos (2 x) > 2 cos (2 x) - 0.5

2 sin (2 x) - 1 \geq 0

-12cos(2x)+12sin(x)>0

- 12 cos (2 x) + 12 sin (x) > 0

(-1/5)*sin(2 pi/5 (x+1))+1<= 16/15

(- \frac{1}{5}) \cdot sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}