English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(2x+pi/6)<=-1/2

פתרון

cos (2 x + \frac{π}{6}) \leq - \frac{1}{2}

פתרון

\frac{π}{4} + πn \leq x \leq \frac{7 π}{12} + πn

סימון מרווחים

[\frac{π}{4} + πn, \frac{7 π}{12} + πn]

עשרוני

0.78539 \dots + πn \leq x \leq 1.83259 \dots + πn

צעדי פתרון

cos (2 x + \frac{π}{6}) \leq - \frac{1}{2}

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq (2 x + \frac{π}{6}) \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x + \frac{π}{6} and 2 x + \frac{π}{6} \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x + \frac{π}{6} : x \geq πn + \frac{π}{4}

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x + \frac{π}{6}

הפוך את האגפים

2 x + \frac{π}{6} \geq arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

פשט את:

\frac{2 π}{3} + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{6}

העבר

2 x + \frac{π}{6} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{6}

החסר

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

פשט

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

פשט את:

2 x

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} \geq 0 :

חבר איברים דומים

= 2 x

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

פשט את:

2 πn + \frac{π}{2}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

6, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

6, 3

כפולה משותפת מינימלית

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

6

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{2 π}{3}

עבור

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π + 4 π}{6}

- π + 4 π = 3 π :

חבר איברים דומים

= \frac{3 π}{6}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 πn + \frac{π}{2}

2 x \geq 2 πn + \frac{π}{2}

2 x \geq 2 πn + \frac{π}{2}

2 x \geq 2 πn + \frac{π}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

2 x \geq 2 πn + \frac{π}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

פשט את:

πn + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{4}

= πn + \frac{π}{4}

x \geq πn + \frac{π}{4}

x \geq πn + \frac{π}{4}

x \geq πn + \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{6} \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{7 π}{12} + πn

2 x + \frac{π}{6} \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

פשט את:

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{6}

העבר

2 x + \frac{π}{6} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{6}

החסר

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

פשט

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

פשט את:

2 x

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 0 :

חבר איברים דומים

= 2 x

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

פשט את:

2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 π - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{6} - \frac{2 π}{3}

6, 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

6

6, 3

כפולה משותפת מינימלית

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

3

או

6

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= 6

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

6

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{2 π}{3}

עבור

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π}{6} - \frac{4 π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π - 4 π}{6}

- π - 4 π = - 5 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 5 π}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 x \leq 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 x \leq 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

2 x \leq 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

2

חלק את שני האגפים ב

2 x \leq 2 π + 2 πn - \frac{5 π}{6}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

פשט את:

π + πn - \frac{5 π}{12}

\frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{2 π}{2} = π

\frac{2 π}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= π

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π}{12}

= π + πn - \frac{5 π}{12}

x \leq π + πn - \frac{5 π}{12}

x \leq π + πn - \frac{5 π}{12}

π - \frac{5 π}{12}

פשט את:

\frac{7 π}{12}

π - \frac{5 π}{12}

π = \frac{π 12}{12}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π 12}{12} - \frac{5 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 12 - 5 π}{12}

12 π - 5 π = 7 π :

חבר איברים דומים

= \frac{7 π}{12}

x \leq \frac{7 π}{12} + πn

x \leq \frac{7 π}{12} + πn

אחד את הטווחים

x \geq πn + \frac{π}{4} and x \leq \frac{7 π}{12} + πn

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{4} + πn \leq x \leq \frac{7 π}{12} + πn

דוגמאות פופולריות

cos(x/7)<= 1/2

cos (\frac{x}{7}) \leq \frac{1}{2}

sin(2t)>=-1/2

sin (2 t) \geq - \frac{1}{2}

cos^2(x)-cos(x)-2>= 0

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 \geq 0

7cos^2(x)-5cos(x)+sin^2(x)<= 0

7 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + sin^{2} (x) \leq 0

cos(-x)<0

cos (- x) < 0