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Popular Trigonometria >

cos^2(x)-cos(x)-2>= 0

Solução

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 \geq 0

Solução

x = π + 2 πn

Decimal

x = 3.14159 \dots + 2 πn

Passos da solução

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 \geq 0

Sea:

u = cos (x)

u^{2} - u - 2 \geq 0

u^{2} - u - 2 \geq 0 : u \leq - 1 or u \geq 2

u^{2} - u - 2 \geq 0

Fatorar

u^{2} - u - 2 : (u + 1) (u - 2)

u^{2} - u - 2

Fatorar a expressão

u^{2} - u - 2

Definição

Fatores de

2 : 1, 2

2

Divisores (fatores)

Encontre os fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Adicione 1

1

Divisores de

2

1, 2

Fatores negativos de

2 : - 1, - 2

Multiplicar os números por

- 1

para obter divisores negativos

- 1, - 2

Para cada dois fatores tais que

u * v = - 2,

verifique se

u + v = - 1

Verifique

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

VerdadeiroVerifique

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

Falso

u = 1, v = - 2

Agrupe em

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

= (u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

Fatorar

u

u^{2} + u

u (u + 1)

u^{2} + u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + u

Fatorar o termo comum

u

= u (u + 1)

Fatorar

- 2

- 2 u - 2

- 2 (u + 1)

- 2 u - 2

Fatorar o termo comum

- 2

= - 2 (u + 1)

= u (u + 1) - 2 (u + 1)

Fatorar o termo comum

u + 1

= (u + 1) (u - 2)

(u + 1) (u - 2) \geq 0

Identifique os intervalos

Encontre os sinais dos fatores de

(u + 1) (u - 2)

Encontre os sinais de

u + 1

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

Mova

1

para o lado direito

u + 1 < 0

Subtrair

1

de ambos os lados

u + 1 - 1 < 0 - 1

Simplificar

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

Mova

1

para o lado direito

u + 1 > 0

Subtrair

1

de ambos os lados

u + 1 - 1 > 0 - 1

Simplificar

u > - 1

u > - 1

Encontre os sinais de

u - 2

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

u - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

u - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

u = 2

u = 2

u - 2 < 0 : u < 2

u - 2 < 0

Mova

2

para o lado direito

u - 2 < 0

Adicionar

2

a ambos os lados

u - 2 + 2 < 0 + 2

Simplificar

u < 2

u < 2

u - 2 > 0 : u > 2

u - 2 > 0

Mova

2

para o lado direito

u - 2 > 0

Adicionar

2

a ambos os lados

u - 2 + 2 > 0 + 2

Simplificar

u > 2

u > 2

Resumir em uma tabela:

u + 1 u - 2 (u + 1) (u - 2) u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < 2 + - - u = 2 + 00 u > 2 + + +

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

\geq 0

u < - 1 or u = - 1 or u = 2 or u > 2

Junte intervalos que se sobrepoem

u \leq - 1 or u = 2 or u > 2

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

u < - 1

u = - 1

u \leq - 1

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

u \leq - 1

u = 2

u \leq - 1 or u = 2

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

u \leq - 1 or u = 2

u > 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u \leq - 1 or u \geq 2

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) \leq - 1 or cos (x) \geq 2

cos (x) \leq - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) \leq - 1

Para

cos (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

então

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- 1) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- 1) + 2 πn

Simplificar

arccos (- 1) : π

arccos (- 1)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= π

Simplificar

2 π - arccos (- 1) : π

2 π - arccos (- 1)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - π

Somar elementos similares:

2 π - π = π

= π

π + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Simplificar

x = π + 2 πn

cos (x) \geq 2 :

Falso para todo

x \in R

cos (x) \geq 2

Imagem de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Definição de imagem de função

A imagem da função básica

cos

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Falso

Considere

y = cos (x)

Combinar os intervalos

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

Junte intervalos que se sobrepoem

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

y \geq 2

- 1 \leq y \leq 1

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Falso para todo x \in R

Combinar os intervalos

x = π + 2 πn or Falso para todo x \in R

Junte intervalos que se sobrepoem

x = π + 2 πn

Exemplos populares

7cos^2(x)-5cos(x)+sin^2(x)<= 0

7 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + sin^{2} (x) \leq 0

cos(-x)<0

cos (- x) < 0

sin(x^2)>= 0

sin (x^{2}) \geq 0

sin(x)+cos(x)<= 2

sin (x) + cos (x) \leq 2

2cos^2(x)+sin(2x)<= 0

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0