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인기 있는 삼각법 >

2cos^2(x)+sin(2x)<= 0

해법

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0

해법

\frac{π}{2} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

+2

간격 표기법

[\frac{π}{2} + πn, \frac{3 π}{4} + πn]

소수

1.57079 \dots + πn \leq x \leq 2.35619 \dots + πn

솔루션 단계

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0

다음 신원을 사용:

sin (2 x) = 2 cos (x) sin (x)

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) \leq 0

주기성

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) : π

주기 함수의 합의 복합 주기성은 주기의 최소 공배수이다

2 cos (x) sin (x), 2 cos^{2} (x)

주기성

2 cos (x) sin (x) : π

2 cos (x) sin (x)

는 다음과 같은 기능과 기간으로 구성됩니다:

cos (x)

의 주기성을 가지고

2 π

복합체 주기성은 다음과 같다:

π

주기성

2 cos^{2} (x) : π

주기성

cos^{n} (x) = \frac{주기성 cos ( x )}{2},

만약 n이 짝수라면

주기성

cos (x) : 2 π

주기성

cos (x)

이다

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

단순화

π

합계 기간:

π, π

= π

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x)

인수 :

2 cos (x) (sin (x) + cos (x))

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

공통 용어를 추출하다

2 cos (x)

= 2 cos (x) (sin (x) + cos (x))

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) \leq 0

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 00 \leq x < π

위한 해결

2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

일반 솔루션

cos (x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4}

sin (x) + cos (x) = 0, 0 \leq x < π

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (x) + cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

tan (x) + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

일반 솔루션

tan (x) = - 1

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

모든 솔루션 결합

\frac{π}{2} or \frac{3 π}{4}

0 사이의 간격

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

표로 요약:

cos (x) sin (x) + cos (x) 2 cos (x) (sin (x) + cos (x)) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} - + - x = \frac{3 π}{4} - 00 \frac{3 π}{4} < x < π - - + x = π - - +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

\leq 0

x = \frac{π}{2} or \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

중복 구간 병합

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

x = \frac{π}{2}

이나

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

\frac{π}{2} \leq x < \frac{3 π}{4}

이나

x = \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x \leq \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} \leq x \leq \frac{3 π}{4}

의 주기성을 적용합니다

2 cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x)

\frac{π}{2} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

인기 있는 예

cos(2x)> 1/(sqrt(2))

cos (2 x) > \frac{1}{2}

sin(x)>= cos(x)

sin (x) \geq cos (x)

cos(x)<(sqrt(3))/2

cos (x) < \frac{3}{2}

2sin^2(x)-5sin(x)-3>= 0,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 3 \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan(2x)<sqrt(3)

tan (2 x) < 3