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人気のある三角関数 >

sin(2t)>=-1/2

解

sin (2 t) \geq - \frac{1}{2}

解

- \frac{π}{12} + πn \leq t \leq \frac{7 π}{12} + πn

+2

区間表記

[- \frac{π}{12} + πn, \frac{7 π}{12} + πn]

十進法表記

- 0.26179 \dots + πn \leq t \leq 1.83259 \dots + πn

解答ステップ

sin (2 t) \geq - \frac{1}{2}

sin (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 t \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 t and 2 t \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 t : t \geq - \frac{π}{12} + πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 t

辺を交換する

2 t \geq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

2 t \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 t \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 t}{2} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 t}{2} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= t

簡素化

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{12} + πn

- \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{12} + πn

t \geq - \frac{π}{12} + πn

t \geq - \frac{π}{12} + πn

t \geq - \frac{π}{12} + πn

2 t \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : t \leq \frac{7 π}{12} + πn

2 t \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

規則を適用

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

2 t \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 t \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 t}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 t}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= t

簡素化

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

t \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

t \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{12} + πn

簡素化

\frac{π}{2} + \frac{π}{12} : \frac{7 π}{12}

\frac{π}{2} + \frac{π}{12}

以下の最小公倍数:

2, 12 : 12

2, 12

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= \frac{π 6}{12} + \frac{π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{12}

類似した元を足す:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{12}

t \leq \frac{7 π}{12} + πn

t \leq \frac{7 π}{12} + πn

区間を組み合わせる

t \geq - \frac{π}{12} + πn and t \leq \frac{7 π}{12} + πn

重複している区間をマージする

- \frac{π}{12} + πn \leq t \leq \frac{7 π}{12} + πn

人気の例

cos^2(x)-cos(x)-2>= 0

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 \geq 0

7cos^2(x)-5cos(x)+sin^2(x)<= 0

7 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + sin^{2} (x) \leq 0

cos (- x) < 0

sin (x^{2}) \geq 0

sin(x)+cos(x)<= 2

sin (x) + cos (x) \leq 2