証明する csc(2x)+cot(2x)=(1+cos(2x))/(sin(2x))

解

証明する

csc (2 x) + cot (2 x) = \frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

真

解答ステップ

csc (2 x) + cot (2 x) = \frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

左側を操作する

csc (2 x) + cot (2 x)

サイン, コサインで表わす

cot (2 x) + csc (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + csc (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + \frac{1}{sin ( 2 x )}

簡素化

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + \frac{1}{sin ( 2 x )} : \frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

\frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )} + \frac{1}{sin ( 2 x )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真