English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh (tan(θ)sin(θ))/(sec(θ)-1)=1+cos(θ)

Lời Giải

chứng minh

\frac{tan ( θ ) sin ( θ )}{sec ( θ ) - 1} = 1 + cos (θ)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{tan ( θ ) sin ( θ )}{sec ( θ ) - 1} = 1 + cos (θ)

Thao tác bên trái

\frac{tan ( θ ) sin ( θ )}{sec ( θ ) - 1}

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{sin ( θ ) tan ( θ )}{- 1 + sec ( θ )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( θ ) \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{- 1 + sec ( θ )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{sin ( θ ) \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{- 1 + \frac{1}{c o s ( θ )}}

Rút gọn

\frac{sin ( θ ) \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{- 1 + \frac{1}{c o s ( θ )}} : \frac{sin ^{2} ( θ )}{- cos ( θ ) + 1}

\frac{sin ( θ ) \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{- 1 + \frac{1}{c o s ( θ )}}

Hợp

- 1 + \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{- cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

- 1 + \frac{1}{cos ( θ )}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

Nhân:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{- cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

= \frac{\frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} sin ( θ )}{\frac{- c o s ( θ ) + 1}{c o s ( θ )}}

Nhân

sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{\frac{s i n ^{2} ( θ )}{c o s ( θ )}}{\frac{- c o s ( θ ) + 1}{c o s ( θ )}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{sin ^{2} ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ ) ( - cos ( θ ) + 1 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{- cos ( θ ) + 1}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{- cos ( θ ) + 1}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{sin ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )}

Rút gọn

\frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )} : cos (θ) + 1

\frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )}

Hệ số

1 - cos^{2} (θ) : - (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

1 - cos^{2} (θ)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (cos^{2} (θ) - 1)

Hệ số

cos^{2} (θ) - 1 : (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

cos^{2} (θ) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= cos^{2} (θ) - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (θ) - 1^{2} = (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= - (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= - \frac{( cos ( θ ) + 1 ) ( cos ( θ ) - 1 )}{1 - cos ( θ )}

Triệt tiêu

- \frac{( cos ( θ ) + 1 ) ( cos ( θ ) - 1 )}{1 - cos ( θ )} : cos (θ) + 1

- \frac{( cos ( θ ) + 1 ) ( cos ( θ ) - 1 )}{1 - cos ( θ )}

- cos (θ) + 1 = - (cos (θ) - 1)

= - \frac{( cos ( θ ) + 1 ) ( cos ( θ ) - 1 )}{- ( cos ( θ ) - 1 )}

Tinh chỉnh

= \frac{( cos ( θ ) + 1 ) ( cos ( θ ) - 1 )}{cos ( θ ) - 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (θ) - 1

= cos (θ) + 1

= cos (θ) + 1

= cos (θ) + 1

= cos (θ) + 1

= 1 + cos (θ)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh 1-2sin^2(x)=-1+cos^2(x)

p ro v e 1 - 2 sin^{2} (x) = - 1 + cos^{2} (x)

chứng minh (sin(x)sin(x))/(cos(x))=cos(x)

p ro v e \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = cos (x)

chứng minh (cos(x))/5 = 1/5*cos(x)

p ro v e \frac{cos ( x )}{5} = \frac{1}{5} \cdot cos (x)

chứng minh (1+tan(x))/(sec(x))=cos(x)+sin(x)

p ro v e \frac{1 + tan ( x )}{sec ( x )} = cos (x) + sin (x)

chứng minh (sin(4x))/4 =(sin(x)cos(x))/2

p ro v e \frac{sin ( 4 x )}{4} = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{2}