English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

prove tan((2pi)/3)=(sqrt(243/4))/(-9/2)

الحلّ

prove

tan (\frac{2 π}{3}) = \frac{\frac{243}{4}}{- \frac{9}{2}}

الحلّ

صحيح

خطوات الحلّ

tan (\frac{2 π}{3}) = \frac{\frac{243}{4}}{- \frac{9}{2}}

قم بالعمل على الطرف الأيسر

tan (\frac{2 π}{3})

tan (\frac{2 π}{3})

بسّط:

- 3

tan (\frac{2 π}{3})

Rewrite using trig identities:

\frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

tan (\frac{2 π}{3})

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

بسّط:

- 3

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

بسّط

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - 3

= - 3

= - 3

قم بالعمل على الطرف الأيمن

\frac{\frac{243}{4}}{- \frac{9}{2}}

\frac{\frac{243}{4}}{- \frac{9}{2}}

بسّط:

- 3

\frac{\frac{243}{4}}{- \frac{9}{2}}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{243}{4}}{\frac{9}{2}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{243}{4}}{\frac{9}{2}} = \frac{\frac{243}{4} \cdot 2}{9}

= - \frac{\frac{243}{4} \cdot 2}{9}

\frac{243}{4} = \frac{9 3}{2}

\frac{243}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{243}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{243}{2}

243 = 93

243

243

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3^{5}

243

243 = 81 \cdot 3, 3

ينقسم على

243

= 3 \cdot 81

81 = 27 \cdot 3, 3

ينقسم على

81

= 3 \cdot 3 \cdot 27

27 = 9 \cdot 3, 3

ينقسم على

27

= 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

3

= 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

= 3^{5}

= 3^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{4} \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3 3^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

3^{4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^{2}

= 3^{2} 3

بسّط

= 93

= \frac{9 3}{2}

= - \frac{2 \cdot \frac{9 3}{2}}{9}

\frac{9 3}{2} \cdot 2

اضرب بـ:

93

\frac{9 3}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{9 3 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 93

= - \frac{9 3}{9}

\frac{9}{9} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 3

= - 3

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

أمثلة شائعة

prove sin(α+β)-sin(α-β)=2cos(α)sin(β)

p ro v e sin (α + β) - sin (α - β) = 2 cos (α) sin (β)

prove (1-cos(2a))/(1+cos(2a))=tan^2(a)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 a )}{1 + cos ( 2 a )} = tan^{2} (a)

prove sin(a)sin(b)=sin(a+b)

p ro v e sin (a) sin (b) = sin (a + b)

prove 2sin(x)=((4cos(x)-1))/(tan(x))

p ro v e 2 sin (x) = \frac{( 4 cos ( x ) - 1 )}{tan ( x )}

prove ((1-cos(4x)+sin(4x)))/((1+cos(4x)+sin(4x)))=3sin(2x)

p ro v e \frac{( 1 - cos ( 4 x ) + sin ( 4 x ) )}{( 1 + cos ( 4 x ) + sin ( 4 x ) )} = 3 sin (2 x)