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증명 1/2 cot(x)-1/2 tan(x)=cot(2x)

해법

증명

\frac{1}{2} cot (x) - \frac{1}{2} tan (x) = cot (2 x)

해법

참

솔루션 단계

\frac{1}{2} cot (x) - \frac{1}{2} tan (x) = cot (2 x)

왼쪽 조작

\frac{1}{2} cot (x) - \frac{1}{2} tan (x)

죄로 표현하라, 왜냐하면

cot (x) \frac{1}{2} - \frac{1}{2} tan (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} tan (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

단순화하세요:

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} = \frac{cos ( x )}{2 sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2}

다중 분수:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) \cdot 2}

곱하다:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{2 sin ( x )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x )}{2 cos ( x )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

다중 분수:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2 cos ( x )}

곱하다:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2 cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{2 sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{2 cos ( x )}

sin (x) 2, 2 cos (x)

의 최소 공배수:

2 sin (x) cos (x)

sin (x) \cdot 2, 2 cos (x)

최저공통승수 (LCM)

2, 2

의 최소 공배수:

2

2, 2

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

의 주요 인수 분해

2 : 2

2

2

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 2

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

2

혹은

2

= 2

숫자를 곱하시오:

2 = 2

= 2

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

sin (x) 2

혹은

2 cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

2 sin (x) cos (x)

위해서

\frac{cos ( x )}{sin ( x ) \cdot 2} :

분모와 분자를 곱하다

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x ) \cdot 2} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

위해서

\frac{sin ( x )}{2 cos ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

sin (x)

\frac{sin ( x )}{2 cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (2 x)

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

증명 1/2 cot(x)-1/2 tan(x)=cot(2x)

해법

해법

인기 있는 예