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beweisen (2cos^2(x))/(sin(2x))= 1/(tan(x))

Lösung

beweisen

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{tan ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{tan ( x )}

Manipuliere die linke Seite

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Vereinfache

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1}{tan ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{1}{tan ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (- 2 θ) = cos (2 θ)

p ro v e 1 - cos^{2} (x) = tan (x)

p ro v e cot (2 x) = (\frac{1}{2}) (cot (x) - tan (x))

p ro v e sec^{2} (x) cot (x) + cot (x) = tan (x)

p ro v e 1 - (cos (x))^{2} = 1 + cos^{2} (x)