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受欢迎的三角函数 >

证明 1-(cos(x))^2=1+cos^2(x)

解答

证明

1 - (cos (x))^{2} = 1 + cos^{2} (x)

解答

假

求解步骤

1 - (cos (x))^{2} = 1 + cos^{2} (x)

两侧不相等

对于

1 - cos^{2} (x) = 1 + cos^{2} (x)

代入

x = 0

1 - cos^{2} (0) = 0

1 - cos^{2} (0)

使用以下普通恒等式:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1 - 1^{2}

化简

= 0

1 + cos^{2} (0) = 2

1 + cos^{2} (0)

使用以下普通恒等式:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1 + 1^{2}

化简

= 2

两侧不相等

\Rightarrow 假

流行的例子

证明 (cos^2(x))/(1+sin(x))=sin(x)

p ro v e \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} = sin (x)

证明 25*sec^2(5x)=25+(5tan(5x))^2

p ro v e 25 \cdot sec^{2} (5 x) = 25 + (5 tan (5 x))^{2}

证明 sin(x)+cos(x)=sin(x)cos(x)

p ro v e sin (x) + cos (x) = sin (x) cos (x)

证明 ((cos(x)sec(x)))/((tan(x)))=cot(x)

p ro v e \frac{( cos ( x ) sec ( x ) )}{( tan ( x ) )} = cot (x)

证明 tan(x+pi)-tan(pi-x)=2tan(x)

p ro v e tan (x + π) - tan (π - x) = 2 tan (x)