English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh sin^2(x)=(sec(x)sin(x))/(tan(x)+cot(x))

Lời Giải

chứng minh

sin^{2} (x) = \frac{sec ( x ) sin ( x )}{tan ( x ) + cot ( x )}

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

sin^{2} (x) = \frac{sec ( x ) sin ( x )}{tan ( x ) + cot ( x )}

Thao tác bên phải

\frac{sec ( x ) sin ( x )}{tan ( x ) + cot ( x )}

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{sec ( x ) sin ( x )}{cot ( x ) + tan ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )} sin ( x )}{cot ( x ) + tan ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )} sin ( x )}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + tan ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )} sin ( x )}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Rút gọn

\frac{\frac{1}{c o s ( x )} sin ( x )}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

\frac{\frac{1}{c o s ( x )} sin ( x )}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Hợp

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (x)

hoặc

cos (x)

= sin (x) cos (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (x) cos (x)

Đối với

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Đối với

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( x )} sin ( x )}{\frac{c o s ^{2} ( x ) + s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) c o s ( x )}}

Nhân

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ^{2} ( x ) + s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) c o s ( x )}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x ) ( cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (x)

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh cot(A)=(cos(A))/(sin(A))

p ro v e cot (A) = \frac{cos ( A )}{sin ( A )}

chứng minh 1-2cos^2(4)=2sin^2(4)-1

p ro v e 1 - 2 cos^{2} (4) = 2 sin^{2} (4) - 1

chứng minh sin(8a)=4sin(2a)cos(2a)cos(4a)

p ro v e sin (8 a) = 4 sin (2 a) cos (2 a) cos (4 a)

chứng minh csc^2(x)(tan(x))-(tan(x))=cot(x)

p ro v e csc^{2} (x) (tan (x)) - (tan (x)) = cot (x)

chứng minh (sin(3a))/(sin(a))=2cos(2a)+1

p ro v e \frac{sin ( 3 a )}{sin ( a )} = 2 cos (2 a) + 1