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dimostrare (1-sin^2(A))/(1-cos^2(A))=cot^2(A)

Soluzione

dimostrare

\frac{1 - sin ^{2} ( A )}{1 - cos ^{2} ( A )} = cot^{2} (A)

Vero

Fasi della soluzione

\frac{1 - sin ^{2} ( A )}{1 - cos ^{2} ( A )} = cot^{2} (A)

Manipolando il lato destro

cot^{2} (A)

Esprimere con sen e cos

cot^{2} (A)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( A )}{sin ( A )})^{2}

Semplifica

(\frac{cos ( A )}{sin ( A )})^{2} : \frac{cos ^{2} ( A )}{sin ^{2} ( A )}

(\frac{cos ( A )}{sin ( A )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cos ^{2} ( A )}{sin ^{2} ( A )}

= \frac{cos ^{2} ( A )}{sin ^{2} ( A )}

= \frac{cos ^{2} ( A )}{sin ^{2} ( A )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

\frac{cos ^{2} ( A )}{sin ^{2} ( A )}

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= \frac{cos ( 2 A ) + sin ^{2} ( A )}{sin ^{2} ( A )}

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{cos ( 2 A ) + 1 - cos ^{2} ( A )}{1 - cos ^{2} ( A )}

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( A ) - sin ^{2} ( A ) + 1 - cos ^{2} ( A )}{1 - cos ^{2} ( A )}

cos^{2} (A) - sin^{2} (A) + 1 - cos^{2} (A) = - sin^{2} (A) + 1

cos^{2} (A) - sin^{2} (A) + 1 - cos^{2} (A)

Raggruppa termini simili

= cos^{2} (A) - sin^{2} (A) - cos^{2} (A) + 1

Aggiungi elementi simili:

cos^{2} (A) - cos^{2} (A) = 0

= - sin^{2} (A) + 1

= \frac{- sin ^{2} ( A ) + 1}{1 - cos ^{2} ( A )}

= \frac{- sin ^{2} ( A ) + 1}{1 - cos ^{2} ( A )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( A )}{1 - cos ^{2} ( A )}

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e \frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 6 0 ^{\circ} )} = tan (6 0^{\circ})

p ro v e \frac{tan ( x ) \cdot cot ( x )}{csc ( x )} = sin (x)

p ro v e \frac{1}{1 + cot ^{2} ( a )} = sin^{2} (a)

p ro v e tan (2 x) = - \frac{arctan ( - \frac{4}{3} )}{2}

p ro v e cos (0 + \frac{π}{2}) = - sin (0)