ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する 1/(1+cot^2(a))=sin^2(a)

解

証明する

\frac{1}{1 + cot ^{2} ( a )} = sin^{2} (a)

解

真

解答ステップ

\frac{1}{1 + cot ^{2} ( a )} = sin^{2} (a)

左側を操作する

\frac{1}{1 + cot ^{2} ( a )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{1 + cot ^{2} ( a )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{1 + ( \frac{c o s ( a )}{s i n ( a )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{1 + ( \frac{c o s ( a )}{s i n ( a )} ) ^{2}} : \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a ) + cos ^{2} ( a )}

\frac{1}{1 + ( \frac{c o s ( a )}{s i n ( a )} ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1}{1 + \frac{c o s ^{2} ( a )}{s i n ^{2} ( a )}}

結合

1 + \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} : \frac{sin ^{2} ( a ) + cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

1 + \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} + \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( a ) + cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

乗算:

1 \cdot sin^{2} (a) = sin^{2} (a)

= \frac{sin ^{2} ( a ) + cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )}

= \frac{1}{\frac{s i n ^{2} ( a ) + c o s ^{2} ( a )}{s i n ^{2} ( a )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a ) + cos ^{2} ( a )}

= \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a ) + cos ^{2} ( a )}

= \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{sin ^{2} ( a )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sin^{2} (a)

= sin^{2} (a)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(2x)=-(arctan(-4/3))/2

p ro v e tan (2 x) = - \frac{arctan ( - \frac{4}{3} )}{2}

証明する cos(0+pi/2)=-sin(0)

p ro v e cos (0 + \frac{π}{2}) = - sin (0)

証明する cot^2(x)=(1+cos(2x))/(1-cos(2x))

p ro v e cot^{2} (x) = \frac{1 + cos ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

証明する (sin^2(x)-1)^2=cos(2x)+sin^4(x)

p ro v e (sin^{2} (x) - 1)^{2} = cos (2 x) + sin^{4} (x)

証明する csc^4(x)-cot^4(x)=2csc^2(x)+1

p ro v e csc^{4} (x) - cot^{4} (x) = 2 csc^{2} (x) + 1