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인기 있는 삼각법 >

증명 ((1-cos(a)))/(1+cos(a))=tan^2(a/2)

해법

증명

\frac{( 1 - cos ( a ) )}{1 + cos ( a )} = tan^{2} (\frac{a}{2})

해법

참

솔루션 단계

\frac{1 - cos ( a )}{1 + cos ( a )} = tan^{2} (\frac{a}{2})

하게:

u = \frac{a}{2}

\frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )} = tan^{2} (u)

\frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )} = tan^{2} (u)

입증하다:

참

\frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )} = tan^{2} (u)

왼쪽 조작

\frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

\frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{1 + 1 - 2 sin ^{2} ( u )}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{1 + 1 - 2 sin ^{2} ( u )}

단순화하세요:

\frac{sin ^{2} ( u )}{- sin ^{2} ( u ) + 1}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{1 + 1 - 2 sin ^{2} ( u )}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= \frac{1 - ( - 2 sin ^{2} ( u ) + 1 )}{- 2 sin ^{2} ( u ) + 2}

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

확대한다:

2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

괄호 배포

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= \frac{2 sin ^{2} ( u )}{- 2 sin ^{2} ( u ) + 2}

- 2 sin^{2} (u) + 2

요인:

2 (- sin^{2} (u) + 1)

- 2 sin^{2} (u) + 2

로 고쳐 쓰다

= - 2 sin^{2} (u) + 2 \cdot 1

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (- sin^{2} (u) + 1)

= \frac{2 sin ^{2} ( u )}{2 ( - sin ^{2} ( u ) + 1 )}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ^{2} ( u )}{( - sin ^{2} ( u ) + 1 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{sin ^{2} ( u )}{- sin ^{2} ( u ) + 1}

= \frac{sin ^{2} ( u )}{- sin ^{2} ( u ) + 1}

피타고라스 정체성 사용:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

= \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

= \frac{sin ( u )}{cos ( u )} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{sin ( u ) tan ( u )}{cos ( u )}

= tan (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (u) tan (u)

tan (u) tan (u)

단순화하세요:

tan^{2} (u)

tan (u) tan (u)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (u) tan (u) = tan^{1 + 1} (u)

= tan^{1 + 1} (u)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (u)

tan^{2} (u)

tan^{2} (u)

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

따라서

\frac{1 - cos ( a )}{1 + cos ( a )} = tan^{2} (\frac{a}{2})

우리는 양측이 같은 형태를 취할 수 있다는 것을 보여주었습니다

\Rightarrow 참

인기 있는 예

증명 cos(x-y)=cos(y-x)

p ro v e cos (x - y) = cos (y - x)

증명 (sec^2(x))/(csc^2(x))=tan^2(x)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )} = tan^{2} (x)

증명 tan(A+B)+tan(A-B)=((2sin(2A)))/((cos(2A)+cos(2B)))

p ro v e tan (A + B) + tan (A - B) = \frac{( 2 sin ( 2 A ) )}{( cos ( 2 A ) + cos ( 2 B ) )}

증명 cos(3θ)=4cos^3(θ)-cos(θ)

p ro v e cos (3 θ) = 4 cos^{3} (θ) - cos (θ)

증명 (1+csc(b))/(cot(b)+cos(b))=sec(b)

p ro v e \frac{1 + csc ( b )}{cot ( b ) + cos ( b )} = sec (b)