English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh ((1-cos(a)))/(1+cos(a))=tan^2(a/2)

Lời Giải

chứng minh

\frac{( 1 - cos ( a ) )}{1 + cos ( a )} = tan^{2} (\frac{a}{2})

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{1 - cos ( a )}{1 + cos ( a )} = tan^{2} (\frac{a}{2})

Cho:

u = \frac{a}{2}

\frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )} = tan^{2} (u)

Chứng minh

\frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )} = tan^{2} (u) :

Đúng

\frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )} = tan^{2} (u)

Thao tác bên trái

\frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{1 + 1 - 2 sin ^{2} ( u )}

Rút gọn

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{1 + 1 - 2 sin ^{2} ( u )} : \frac{sin ^{2} ( u )}{- sin ^{2} ( u ) + 1}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{1 + 1 - 2 sin ^{2} ( u )}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= \frac{1 - ( - 2 sin ^{2} ( u ) + 1 )}{- 2 sin ^{2} ( u ) + 2}

Mở rộng

1 - (1 - 2 sin^{2} (u)) : 2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= \frac{2 sin ^{2} ( u )}{- 2 sin ^{2} ( u ) + 2}

Hệ số

- 2 sin^{2} (u) + 2 : 2 (- sin^{2} (u) + 1)

- 2 sin^{2} (u) + 2

Viết lại thành

= - 2 sin^{2} (u) + 2 \cdot 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- sin^{2} (u) + 1)

= \frac{2 sin ^{2} ( u )}{2 ( - sin ^{2} ( u ) + 1 )}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ^{2} ( u )}{( - sin ^{2} ( u ) + 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{sin ^{2} ( u )}{- sin ^{2} ( u ) + 1}

= \frac{sin ^{2} ( u )}{- sin ^{2} ( u ) + 1}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

= \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \frac{sin ( u )}{cos ( u )} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{sin ( u ) tan ( u )}{cos ( u )}

= tan (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (u) tan (u)

Rút gọn

tan (u) tan (u) : tan^{2} (u)

tan (u) tan (u)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (u) tan (u) = tan^{1 + 1} (u)

= tan^{1 + 1} (u)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (u)

tan^{2} (u)

tan^{2} (u)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Do đó

\frac{1 - cos ( a )}{1 + cos ( a )} = tan^{2} (\frac{a}{2})

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh cos(x-y)=cos(y-x)

p ro v e cos (x - y) = cos (y - x)

chứng minh (sec^2(x))/(csc^2(x))=tan^2(x)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )} = tan^{2} (x)

chứng minh tan(A+B)+tan(A-B)=((2sin(2A)))/((cos(2A)+cos(2B)))

p ro v e tan (A + B) + tan (A - B) = \frac{( 2 sin ( 2 A ) )}{( cos ( 2 A ) + cos ( 2 B ) )}

chứng minh cos(3θ)=4cos^3(θ)-cos(θ)

p ro v e cos (3 θ) = 4 cos^{3} (θ) - cos (θ)

chứng minh (1+csc(b))/(cot(b)+cos(b))=sec(b)

p ro v e \frac{1 + csc ( b )}{cot ( b ) + cos ( b )} = sec (b)