English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать tan(A+B)+tan(A-B)=((2sin(2A)))/((cos(2A)+cos(2B)))

Решение

доказывать

tan (A + B) + tan (A - B) = \frac{( 2 sin ( 2 A ) )}{( cos ( 2 A ) + cos ( 2 B ) )}

Решение

Верно

Шаги решения

tan (A + B) + tan (A - B) = \frac{2 sin ( 2 A )}{cos ( 2 A ) + cos ( 2 B )}

Манипуляции с левой стороны

tan (A + B) + tan (A - B)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

tan (A + B) + tan (A - B)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( A + B )}{cos ( A + B )} + tan (A - B)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( A + B )}{cos ( A + B )} + \frac{sin ( A - B )}{cos ( A - B )}

Упростить

\frac{sin ( A + B )}{cos ( A + B )} + \frac{sin ( A - B )}{cos ( A - B )} : \frac{sin ( A + B ) cos ( A - B ) + sin ( A - B ) cos ( A + B )}{cos ( A + B ) cos ( A - B )}

\frac{sin ( A + B )}{cos ( A + B )} + \frac{sin ( A - B )}{cos ( A - B )}

Наименьший Общий Множитель

cos (A + B), cos (A - B) : cos (A + B) cos (A - B)

cos (A + B), cos (A - B)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

cos (A + B)

либо

cos (A - B)

= cos (A + B) cos (A - B)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

cos (A + B) cos (A - B)

Для

\frac{sin ( A + B )}{cos ( A + B )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (A - B)

\frac{sin ( A + B )}{cos ( A + B )} = \frac{sin ( A + B ) cos ( A - B )}{cos ( A + B ) cos ( A - B )}

Для

\frac{sin ( A - B )}{cos ( A - B )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (A + B)

\frac{sin ( A - B )}{cos ( A - B )} = \frac{sin ( A - B ) cos ( A + B )}{cos ( A - B ) cos ( A + B )}

= \frac{sin ( A + B ) cos ( A - B )}{cos ( A + B ) cos ( A - B )} + \frac{sin ( A - B ) cos ( A + B )}{cos ( A - B ) cos ( A + B )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( A + B ) cos ( A - B ) + sin ( A - B ) cos ( A + B )}{cos ( A + B ) cos ( A - B )}

= \frac{sin ( A + B ) cos ( A - B ) + sin ( A - B ) cos ( A + B )}{cos ( A + B ) cos ( A - B )}

= \frac{cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B )}{cos ( A + B ) cos ( A - B )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B )}{cos ( A + B ) cos ( A - B )}

Используйте тождество произведения к сумме:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= \frac{cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B )}{\frac{1}{2} ( cos ( A + B - ( A - B ) ) + cos ( A + B + A - B ) )}

Упростить

\frac{cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B )}{\frac{1}{2} ( cos ( A + B - ( A - B ) ) + cos ( A + B + A - B ) )} : \frac{2 ( cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B ) )}{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}

\frac{cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B )}{\frac{1}{2} ( cos ( A + B - ( A - B ) ) + cos ( A + B + A - B ) )}

Упростить

A + B + A - B : 2 A

A + B + A - B

Сгруппируйте похожие слагаемые

= A + A + B - B

Добавьте похожие элементы:

A + A = 2 A

= 2 A + B - B

Добавьте похожие элементы:

B - B = 0

= 2 A

= \frac{cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B )}{\frac{1}{2} ( cos ( A + B - ( A - B ) ) + cos ( 2 A ) )}

Умножьте

\frac{1}{2} (cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A)) : \frac{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}{2}

\frac{1}{2} (cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A))

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( cos ( A + B - ( A - B ) ) + cos ( 2 A ) )}{2}

1 \cdot (cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A)) = cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A)

1 \cdot (cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A))

Умножьте:

1 \cdot (cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A)) = (cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A))

= (cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A))

Уберите скобки:

(a) = a

= cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A)

= \frac{cos ( A + B - ( A - B ) ) + cos ( 2 A )}{2}

Расширить

A + B - (A - B) : 2 B

A + B - (A - B)

- (A - B) : - A + B

- (A - B)

Расставьте скобки

= - (A) - (- B)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - A + B

= A + B - A + B

Упростить

A + B - A + B : 2 B

A + B - A + B

Сгруппируйте похожие слагаемые

= A - A + B + B

Добавьте похожие элементы:

A - A = 0

= B + B

Добавьте похожие элементы:

B + B = 2 B

= 2 B

= 2 B

= \frac{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}{2}

= \frac{cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B )}{\frac{c o s ( 2 B ) + c o s ( 2 A )}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B ) ) \cdot 2}{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}

= \frac{2 ( cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B ) )}{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}

= \frac{2 ( cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B ) )}{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}

Перепишите как

= sin (A + B) cos (A - B) + cos (A + B) sin (A - B)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (A + B) cos (A - B) + cos (A + B) sin (A - B)

Используйте тождество суммы углов:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= \frac{2 sin ( A + B + A - B )}{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}

Упростить

A + B + A - B : 2 A

A + B + A - B

Сгруппируйте похожие слагаемые

= A + A + B - B

Добавьте похожие элементы:

A + A = 2 A

= 2 A + B - B

Добавьте похожие элементы:

B - B = 0

= 2 A

= \frac{2 sin ( 2 A )}{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}

= \frac{2 sin ( 2 A )}{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}

= \frac{2 sin ( 2 A )}{cos ( 2 A ) + cos ( 2 B )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать tan(A+B)+tan(A-B)=((2sin(2A)))/((cos(2A)+cos(2B)))

Решение

Решение

Популярные примеры