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人気のある三角関数 >

証明する cos(x)(sec(x)-1)=1-cos(x)

解

証明する

cos (x) (sec (x) - 1) = 1 - cos (x)

解

真

解答ステップ

cos (x) (sec (x) - 1) = 1 - cos (x)

左側を操作する

cos (x) (sec (x) - 1)

サイン, コサインで表わす

(- 1 + sec (x)) cos (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (- 1 + \frac{1}{cos ( x )}) cos (x)

簡素化

(- 1 + \frac{1}{cos ( x )}) cos (x) : - cos (x) + 1

(- 1 + \frac{1}{cos ( x )}) cos (x)

結合

- 1 + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{- cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

- 1 + \frac{1}{cos ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{- cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + 1}{cos ( x )} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - cos ( x ) + 1 ) cos ( x )}{cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= - - cos (x) + 1

= - cos (x) + 1

= 1 - cos (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する csc^2(θ)(1-cos^2(θ))=-cos(pi/2)

p ro v e csc^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = - cos (\frac{π}{2})

証明する 4sin^2(x)+4cos^2(x)=4

p ro v e 4 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 4

証明する cos(2x)=(2-sec^2(x))/(sec^2(x))

p ro v e cos (2 x) = \frac{2 - sec ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

証明する cot(y)=(sin(2y))/(1-cos(2y))

p ro v e cot (y) = \frac{sin ( 2 y )}{1 - cos ( 2 y )}

証明する 1+1/(tan^2(α))= 1/(sin^2(α))

p ro v e 1 + \frac{1}{tan ^{2} ( α )} = \frac{1}{sin ^{2} ( α )}