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beweisen cot(y)=(sin(2y))/(1-cos(2y))

Lösung

beweisen

cot (y) = \frac{sin ( 2 y )}{1 - cos ( 2 y )}

Wahr

Schritte zur Lösung

cot (y) = \frac{sin ( 2 y )}{1 - cos ( 2 y )}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{sin ( 2 y )}{1 - cos ( 2 y )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ( 2 y )}{1 - cos ( 2 y )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( y ) cos ( y )}{1 - cos ( 2 y )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ( y ) cos ( y )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( y ) )}

Vereinfache

\frac{2 sin ( y ) cos ( y )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( y ) )} : \frac{cos ( y )}{sin ( y )}

\frac{2 sin ( y ) cos ( y )}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( y ) )}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (y)) : 2 sin^{2} (y)

1 - (1 - 2 sin^{2} (y))

- (1 - 2 sin^{2} (y)) : - 1 + 2 sin^{2} (y)

- (1 - 2 sin^{2} (y))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (y))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (y)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (y)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (y)

= \frac{2 sin ( y ) cos ( y )}{2 sin ^{2} ( y )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ( y ) cos ( y )}{sin ^{2} ( y )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (y)

= \frac{cos ( y )}{sin ( y )}

= \frac{cos ( y )}{sin ( y )}

= \frac{cos ( y )}{sin ( y )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (y)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 + \frac{1}{tan ^{2} ( α )} = \frac{1}{sin ^{2} ( α )}

p ro v e cos (π) = cos (- π)

p ro v e sec^{2} (θ) - 1 = \frac{tan ( θ )}{cot ( θ )}

p ro v e cot (x) = \frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( x ^{2} )}

p ro v e sec^{4} (θ) - tan^{4} (θ) = 2 tan^{2} (θ) + 1