English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать cos(20pi-x)+sin((83pi)/2+x)=0

Решение

доказывать

cos (20 π - x) + sin (\frac{83 π}{2} + x) = 0

Решение

Верно

Шаги решения

cos (20 π - x) + sin (\frac{83 π}{2} + x) = 0

Манипуляции с левой стороны

cos (20 π - x) + sin (\frac{83 π}{2} + x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (\frac{83 π}{2} + x)

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (\frac{83 π}{2}) cos (x) + cos (\frac{83 π}{2}) sin (x)

Упростить

sin (\frac{83 π}{2}) cos (x) + cos (\frac{83 π}{2}) sin (x) : - cos (x)

sin (\frac{83 π}{2}) cos (x) + cos (\frac{83 π}{2}) sin (x)

sin (\frac{83 π}{2}) cos (x) = - cos (x)

sin (\frac{83 π}{2}) cos (x)

sin (\frac{83 π}{2}) = - 1

sin (\frac{83 π}{2})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

2 sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{83 π}{2})

Запишите

sin (\frac{83 π}{2})

как

sin (2 \cdot \frac{83 π}{4})

= sin (2 \cdot \frac{83 π}{4})

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (\frac{83 π}{4}) cos (\frac{83 π}{4})

sin (\frac{83 π}{4}) = sin (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{83 π}{4})

Перепишите

\frac{83 π}{4}

как

2 π \cdot 10 + \frac{3 π}{4}

= sin (2 π 10 + \frac{3 π}{4})

Примените периодичность

sin

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 10 + \frac{3 π}{4}) = sin (\frac{3 π}{4})

= sin (\frac{3 π}{4})

= 2 sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{83 π}{4})

cos (\frac{83 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

cos (\frac{83 π}{4})

Перепишите

\frac{83 π}{4}

как

2 π \cdot 10 + \frac{3 π}{4}

= cos (2 π 10 + \frac{3 π}{4})

Примените периодичность

cos

cos (x + 2 π \cdot k) = cos (x)

cos (2 π \cdot 10 + \frac{3 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

= cos (\frac{3 π}{4})

= 2 sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{3 π}{4})

= 2 sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{3 π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= - \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} (- \frac{2}{2})

Упростите

2 \cdot \frac{2}{2} (- \frac{2}{2}) : - 1

2 \cdot \frac{2}{2} (- \frac{2}{2})

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{2}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= - \frac{2 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{2 2}{2}

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

= - 1

= - 1 \cdot cos (x)

Умножьте:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x) + cos (\frac{83 π}{2}) sin (x)

cos (\frac{83 π}{2}) sin (x) = 0

cos (\frac{83 π}{2}) sin (x)

cos (\frac{83 π}{2}) = 0

cos (\frac{83 π}{2})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

1 - 2 sin^{2} (\frac{3 π}{4})

cos (\frac{83 π}{2})

Запишите

cos (\frac{83 π}{2})

как

cos (2 \cdot \frac{83 π}{4})

= cos (2 \cdot \frac{83 π}{4})

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (\frac{83 π}{4})

sin (\frac{83 π}{4}) = sin (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{83 π}{4})

Перепишите

\frac{83 π}{4}

как

2 π \cdot 10 + \frac{3 π}{4}

= sin (2 π 10 + \frac{3 π}{4})

Примените периодичность

sin

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 10 + \frac{3 π}{4}) = sin (\frac{3 π}{4})

= sin (\frac{3 π}{4})

= 1 - 2 sin^{2} (\frac{3 π}{4})

= 1 - 2 sin^{2} (\frac{3 π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= 1 - 2 (\frac{2}{2})^{2}

Упростите

1 - 2 (\frac{2}{2})^{2} : 0

1 - 2 (\frac{2}{2})^{2}

2 (\frac{2}{2})^{2} = 1

2 (\frac{2}{2})^{2}

(\frac{2}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{2}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(2)^{2} : 2

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 1 - 1

Вычтите числа:

1 - 1 = 0

= 0

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) + 0

- cos (x) + 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

= cos (20 π - x) - cos (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (20 π - x)

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (20 π) cos (x) + sin (20 π) sin (x)

Упростить

cos (20 π) cos (x) + sin (20 π) sin (x) : cos (x)

cos (20 π) cos (x) + sin (20 π) sin (x)

cos (20 π) cos (x) = cos (x)

cos (20 π) cos (x)

cos (20 π) = 1

cos (20 π)

cos (20 π) = cos (0)

cos (20 π)

Перепишите

20 π

как

2 π \cdot 10 + 0

= cos (2 π 10 + 0)

Примените периодичность

cos

cos (x + 2 π \cdot k) = cos (x)

cos (2 π \cdot 10 + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 1

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Умножьте:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

sin (20 π) sin (x) = 0

sin (20 π) sin (x)

sin (20 π) = 0

sin (20 π)

sin (20 π) = sin (0)

sin (20 π)

Перепишите

20 π

как

2 π \cdot 10 + 0

= sin (2 π 10 + 0)

Примените периодичность

sin

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 10 + 0) = sin (0)

= sin (0)

= sin (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (x) + 0

cos (x) + 0 = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x) - cos (x)

Добавьте похожие элементы:

cos (x) - cos (x) = 0

= 0

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать cos(20pi-x)+sin((83pi)/2+x)=0

Решение

Решение

Популярные примеры