provar sin(x)sin(2x)+cos(x)cos(2x)=cos(x)

Solução

provar

sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x) = cos (x)

Verdadeiro

Passos da solução

sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x) = cos (x)

Manipular o lado direito

sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x)

Reescrever como

= cos (x) cos (2 x) + sin (x) sin (2 x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (x) cos (2 x) + sin (x) sin (2 x)

Use a identidade de diferença de ângulos:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (x - 2 x)

Simplificar

cos (x - 2 x) : cos (x)

cos (x - 2 x)

Somar elementos similares:

x - 2 x = - x

= cos (- x)

Use a identidade de ângulo negativo:

cos (- x) = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e 45 - 25 sin (- 120 π t) = 45 + 25 sin (120 π t)

p ro v e cos^{2} (x) - sin^{2} (y) = 1 - 2 sin^{2} (y)

p ro v e sin (3 x) + sin (x) = 2 sin (2 x) cos (x)

p ro v e \frac{2 cot ( x )}{1 + cot ^{2} ( x )} = sin (2 x)

p ro v e sec (- x) = - sec (x)