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受欢迎的三角函数 >

证明 (sin^2(2x))/4 =sin^2(x)cos^2(x)

解答

证明

\frac{sin ^{2} ( 2 x )}{4} = sin^{2} (x) cos^{2} (x)

解答

真

求解步骤

\frac{sin ^{2} ( 2 x )}{4} = sin^{2} (x) cos^{2} (x)

调整左侧

\frac{sin ^{2} ( 2 x )}{4}

使用三角恒等式改写

\frac{sin ^{2} ( 2 x )}{4}

使用倍角公式:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{( 2 sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}}{4}

化简

\frac{( 2 sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}}{4} : sin^{2} (x) cos^{2} (x)

\frac{( 2 sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}}{4}

(2 sin (x) cos (x))^{2} = 2^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

(2 sin (x) cos (x))^{2}

使用指数法则:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= \frac{2 ^{2} sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{4}

分解

4 : 2^{2}

因式分解

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{2} sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{2 ^{2}}

约分:

2^{2}

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (sec(θ))/(tan(θ)+cot(θ))=sin(θ)

p ro v e \frac{sec ( θ )}{tan ( θ ) + cot ( θ )} = sin (θ)

证明 (sin(2x))/(cos(2x)+sin^2(x))=2tan(x)

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

证明 7cos^2(x)+5sin^2(x)=6+cos(2x)

p ro v e 7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 6 + cos (2 x)

证明 2/(1-cos(2x))=csc^2(x)

p ro v e \frac{2}{1 - cos ( 2 x )} = csc^{2} (x)

证明 cos(10x)-cos(6x)=-2sin(8x)sin(2x)

p ro v e cos (10 x) - cos (6 x) = - 2 sin (8 x) sin (2 x)