доказывать (sin(2x))/(cos(2x)+sin^2(x))=2tan(x)

Решение

доказывать

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

Верно

Шаги решения

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )}

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )}

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

Упростить

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

Добавьте похожие элементы:

- sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 0

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

= 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x)

2 tan (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно