ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する (sec(θ))/(tan(θ)+cot(θ))=sin(θ)

解

証明する

\frac{sec ( θ )}{tan ( θ ) + cot ( θ )} = sin (θ)

解

真

解答ステップ

\frac{sec ( θ )}{tan ( θ ) + cot ( θ )} = sin (θ)

左側を操作する

\frac{sec ( θ )}{tan ( θ ) + cot ( θ )}

サイン, コサインで表わす

\frac{sec ( θ )}{cot ( θ ) + tan ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( θ )}}{cot ( θ ) + tan ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( θ )}}{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} + tan ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( θ )}}{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

簡素化

\frac{\frac{1}{c o s ( θ )}}{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}} : \frac{sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}

\frac{\frac{1}{c o s ( θ )}}{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{cos ( θ ) ( \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} )}

結合

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

以下の最小公倍数:

sin (θ), cos (θ) : sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

最小公倍数 (LCM)

sin (θ)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (θ) cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{1}{\frac{c o s ^{2} ( θ ) + s i n ^{2} ( θ )}{s i n ( θ ) c o s ( θ )} cos ( θ )}

乗じる

cos (θ) \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} : \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ) \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ ) ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1}{\frac{c o s ^{2} ( θ ) + s i n ^{2} ( θ )}{s i n ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{sin ( θ )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sin (θ)

= sin (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sin(2x))/(cos(2x)+sin^2(x))=2tan(x)

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

証明する 7cos^2(x)+5sin^2(x)=6+cos(2x)

p ro v e 7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 6 + cos (2 x)

証明する 2/(1-cos(2x))=csc^2(x)

p ro v e \frac{2}{1 - cos ( 2 x )} = csc^{2} (x)

証明する cos(10x)-cos(6x)=-2sin(8x)sin(2x)

p ro v e cos (10 x) - cos (6 x) = - 2 sin (8 x) sin (2 x)

証明する (1+cos(2x))/(cos(x))=2cos(x)

p ro v e \frac{1 + cos ( 2 x )}{cos ( x )} = 2 cos (x)