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人気のある三角関数 >

証明する (7sec(θ)-7)/(1-cos(θ))=7sec(θ)

解

証明する

\frac{7 sec ( θ ) - 7}{1 - cos ( θ )} = 7 sec (θ)

解

真

解答ステップ

\frac{7 sec ( θ ) - 7}{1 - cos ( θ )} = 7 sec (θ)

左側を操作する

\frac{7 sec ( θ ) - 7}{1 - cos ( θ )}

サイン, コサインで表わす

\frac{- 7 + 7 sec ( θ )}{1 - cos ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{- 7 + 7 \cdot \frac{1}{c o s ( θ )}}{1 - cos ( θ )}

簡素化

\frac{- 7 + 7 \cdot \frac{1}{c o s ( θ )}}{1 - cos ( θ )} : \frac{7}{cos ( θ )}

\frac{- 7 + 7 \cdot \frac{1}{c o s ( θ )}}{1 - cos ( θ )}

7 \cdot \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{7}{cos ( θ )}

7 \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 7}{cos ( θ )}

数を乗じる:

1 \cdot 7 = 7

= \frac{7}{cos ( θ )}

= \frac{- 7 + \frac{7}{c o s ( θ )}}{1 - cos ( θ )}

結合

- 7 + \frac{7}{cos ( θ )} : \frac{- 7 cos ( θ ) + 7}{cos ( θ )}

- 7 + \frac{7}{cos ( θ )}

元を分数に変換する:

7 = \frac{7 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{7 cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{7}{cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 7 cos ( θ ) + 7}{cos ( θ )}

= \frac{\frac{- 7 c o s ( θ ) + 7}{c o s ( θ )}}{1 - cos ( θ )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 7 cos ( θ ) + 7}{cos ( θ ) ( 1 - cos ( θ ) )}

因数

- 7 cos (θ) + 7 : 7 (- cos (θ) + 1)

- 7 cos (θ) + 7

書き換え

= - 7 cos (θ) + 7 \cdot 1

共通項をくくり出す

7

= 7 (- cos (θ) + 1)

= \frac{7 ( - cos ( θ ) + 1 )}{cos ( θ ) ( 1 - cos ( θ ) )}

共通因数を約分する:

- cos (θ) + 1

= \frac{7}{cos ( θ )}

= \frac{7}{cos ( θ )}

= \frac{7}{cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{7}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

簡素化

\frac{7}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{7 sec ( θ )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= 7 sec (θ)

7 sec (θ)

7 sec (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (2tan(θ))/(1-tan^2(θ))=tan(2θ)

p ro v e \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = tan (2 θ)

証明する (1+tan(x))/(1-tan(x))=tan(x+pi/4)

p ro v e \frac{1 + tan ( x )}{1 - tan ( x )} = tan (x + \frac{π}{4})

証明する 4sin(x)cos(x)=2sin(2x)

p ro v e 4 sin (x) cos (x) = 2 sin (2 x)

証明する cos^2(2x)= 1/2 (1+cos(4x))

p ro v e cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} (1 + cos (4 x))

証明する (csc^2(x)-1)/(cot(x))= 1/(tan(x))

p ro v e \frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{cot ( x )} = \frac{1}{tan ( x )}