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beweisen cos^2(2x)= 1/2 (1+cos(4x))

Lösung

beweisen

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} (1 + cos (4 x))

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} (1 + cos (4 x))

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1}{2} (1 + cos (4 x))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{2} (1 + cos (4 x))

= \frac{1}{2} (1 + cos (2 \cdot 2 x))

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1}{2} (1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1)

Vereinfache

\frac{1}{2} (1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1) : cos^{2} (2 x)

\frac{1}{2} (1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1 )}{2}

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1) = 2 cos^{2} (2 x)

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1)

Vereinfache

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1 : 2 cos^{2} (2 x)

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (2 x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (2 x)

= 1 \cdot 2 cos^{2} (2 x)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 cos^{2} (2 x)

= \frac{2 cos ^{2} ( 2 x )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{cot ( x )} = \frac{1}{tan ( x )}

p ro v e sin (4 x) = 8 sin (x) cos (3 x) - 4 sin (x) cos (x)

p ro v e arccsc (x) = sin (x)

p ro v e (1 - tan^{2} (θ))^{2} = sec^{2} (θ) - 4 tan^{2} (θ)

p ro v e 4 sin (2 x) = 8 sin (x) cos (x)