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provar cos^2(2x)= 1/2 (1+cos(4x))

Solução

provar

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} (1 + cos (4 x))

Verdadeiro

Passos da solução

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} (1 + cos (4 x))

Manipular o lado esquerdo

\frac{1}{2} (1 + cos (4 x))

Reeecreva usando identidades trigonométricas

\frac{1}{2} (1 + cos (4 x))

= \frac{1}{2} (1 + cos (2 \cdot 2 x))

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1}{2} (1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1)

Simplificar

\frac{1}{2} (1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1) : cos^{2} (2 x)

\frac{1}{2} (1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1 )}{2}

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1) = 2 cos^{2} (2 x)

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1)

Simplificar

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1 : 2 cos^{2} (2 x)

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1

Agrupar termos semelhantes

= 2 cos^{2} (2 x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (2 x)

= 1 \cdot 2 cos^{2} (2 x)

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= 2 cos^{2} (2 x)

= \frac{2 cos ^{2} ( 2 x )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e \frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{cot ( x )} = \frac{1}{tan ( x )}

p ro v e sin (4 x) = 8 sin (x) cos (3 x) - 4 sin (x) cos (x)

p ro v e arccsc (x) = sin (x)

p ro v e (1 - tan^{2} (θ))^{2} = sec^{2} (θ) - 4 tan^{2} (θ)

p ro v e 4 sin (2 x) = 8 sin (x) cos (x)