beweisen cos(8x)=cos^2(4x)-sin^2(4x)

Lösung

beweisen

cos (8 x) = cos^{2} (4 x) - sin^{2} (4 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (8 x) = cos^{2} (4 x) - sin^{2} (4 x)

Manipuliere die rechte Seite

cos^{2} (4 x) - sin^{2} (4 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (4 x) - sin^{2} (4 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 4 x)

Vereinfache

= cos (8 x)

= cos (8 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (\frac{π}{2} - x) cot (x) = csc^{2} (x) - 1

p ro v e cot^{2} (α) = cos^{2} (α) + (cot (α) \cdot cos (α))^{2}

p ro v e \frac{1}{tan ( α )} \cdot \frac{1}{cos ( α )} = \frac{1}{sin ( α )}

p ro v e sec (x) = arccos (x)

p ro v e tan (θ) + sin (θ) = 4 (1 + cos (θ))