he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove tan^4(t)+tan^2(t)=sec^4(t)-sec^2(t)

פתרון

prove

tan^{4} (t) + tan^{2} (t) = sec^{4} (t) - sec^{2} (t)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

tan^{4} (t) + tan^{2} (t) = sec^{4} (t) - sec^{2} (t)

עבוד על אגף שמאל

tan^{4} (t) + tan^{2} (t)

tan^{2} (t) + tan^{4} (t)

פרק לגורמים את:

tan^{2} (t) (1 + tan^{2} (t))

tan^{2} (t) + tan^{4} (t)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

tan^{4} (t) = tan^{2} (t) tan^{2} (t)

= tan^{2} (t) + tan^{2} (t) tan^{2} (t)

tan^{2} (t)

הוצא את הגורם המשותף

= tan^{2} (t) (1 + tan^{2} (t))

= (1 + tan^{2} (t)) tan^{2} (t)

Rewrite using trig identities

(1 + tan^{2} (t)) tan^{2} (t)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= (1 + sec^{2} (t) - 1) (sec^{2} (t) - 1)

1 + sec^{2} (t) - 1

פשט את:

sec^{2} (t)

1 + sec^{2} (t) - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= sec^{2} (t) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= sec^{2} (t)

= sec^{2} (t) (sec^{2} (t) - 1)

= sec^{2} (t) (sec^{2} (t) - 1)

(- 1 + sec^{2} (t)) sec^{2} (t)

הרחב את:

- sec^{2} (t) + sec^{4} (t)

(- 1 + sec^{2} (t)) sec^{2} (t)

= sec^{2} (t) (- 1 + sec^{2} (t))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = sec^{2} (t), b = - 1, c = sec^{2} (t)

= sec^{2} (t) (- 1) + sec^{2} (t) sec^{2} (t)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot sec^{2} (t) + sec^{2} (t) sec^{2} (t)

- 1 \cdot sec^{2} (t) + sec^{2} (t) sec^{2} (t)

פשט את:

- sec^{2} (t) + sec^{4} (t)

- 1 \cdot sec^{2} (t) + sec^{2} (t) sec^{2} (t)

1 \cdot sec^{2} (t) = sec^{2} (t)

1 \cdot sec^{2} (t)

1 \cdot sec^{2} (t) = sec^{2} (t) :

הכפל

= sec^{2} (t)

sec^{2} (t) sec^{2} (t) = sec^{4} (t)

sec^{2} (t) sec^{2} (t)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sec^{2} (t) sec^{2} (t) = sec^{2 + 2} (t)

= sec^{2 + 2} (t)

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= sec^{4} (t)

= - sec^{2} (t) + sec^{4} (t)

= - sec^{2} (t) + sec^{4} (t)

= - sec^{2} (t) + sec^{4} (t)

= sec^{4} (t) - sec^{2} (t)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove tan(A)=(sec(A))/(csc(A))

p ro v e tan (A) = \frac{sec ( A )}{csc ( A )}

prove csc(-x)=-csc(x)

p ro v e csc (- x) = - csc (x)

prove sin(β)+cos(β)cot(β)=csc(β)

p ro v e sin (β) + cos (β) cot (β) = csc (β)

prove sin(θ)cos(θ)=tan(θ)

p ro v e sin (θ) cos (θ) = tan (θ)

prove 1+(cos^2(x))/(sin(x)-1)=-sin(x)

p ro v e 1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1} = - sin (x)