beweisen tan(A)=(sec(A))/(csc(A))

Lösung

beweisen

tan (A) = \frac{sec ( A )}{csc ( A )}

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (A) = \frac{sec ( A )}{csc ( A )}

Manipuliere die linke Seite

tan (A)

Drücke mit sin, cos aus

tan (A)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

= \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{\frac{1}{c s c ( A )}}{cos ( A )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{\frac{1}{c s c ( A )}}{\frac{1}{s e c ( A )}}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{c s c ( A )}}{\frac{1}{s e c ( A )}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot sec ( A )}{csc ( A ) \cdot 1}

Fasse zusammen

= \frac{sec ( A )}{csc ( A )}

\frac{sec ( A )}{csc ( A )}

\frac{sec ( A )}{csc ( A )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc (- x) = - csc (x)

p ro v e sin (β) + cos (β) cot (β) = csc (β)

p ro v e sin (θ) cos (θ) = tan (θ)

p ro v e 1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) - 1} = - sin (x)

p ro v e sin (3 x) = 3 cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x)