beweisen (sin(x)cos(x))/(1-cos^2(x))=cot(x)

Lösung

beweisen

\frac{sin ( x ) cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cot (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( x ) cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cot (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{sin ( x ) cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ( x ) cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (x - π) = tan (x)

p ro v e \frac{1}{csc ( y ) - cot ( y )} = csc (y) + cot (y)

p ro v e tan^{4} (t) + tan^{2} (t) = sec^{4} (t) - sec^{2} (t)

p ro v e tan (A) = \frac{sec ( A )}{csc ( A )}

p ro v e csc (- x) = - csc (x)