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人気のある三角関数 >

証明する cos(2A)=2cos^2(A)-1

解

証明する

cos (2 A) = 2 cos^{2} (A) - 1

解

真

解答ステップ

cos (2 A) = 2 cos^{2} (A) - 1

左側を操作する

cos (2 A)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 A)

書き換え

= cos (A + A)

角の和の公式を使用する:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (A) cos (A) - sin (A) sin (A)

簡素化

cos (A) cos (A) - sin (A) sin (A) : cos^{2} (A) - sin^{2} (A)

cos (A) cos (A) - sin (A) sin (A)

cos (A) cos (A) = cos^{2} (A)

cos (A) cos (A)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (A) cos (A) = cos^{1 + 1} (A)

= cos^{1 + 1} (A)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (A)

sin (A) sin (A) = sin^{2} (A)

sin (A) sin (A)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (A) sin (A) = sin^{1 + 1} (A)

= sin^{1 + 1} (A)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (A)

= cos^{2} (A) - sin^{2} (A)

= cos^{2} (A) - sin^{2} (A)

= cos^{2} (A) - sin^{2} (A)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (A) + sin^{2} (A) = 1

sin^{2} (A) = 1 - cos^{2} (A)

= cos^{2} (A) - (1 - cos^{2} (A))

簡素化

cos^{2} (A) - (1 - cos^{2} (A)) : 2 cos^{2} (A) - 1

cos^{2} (A) - (1 - cos^{2} (A))

- (1 - cos^{2} (A)) : - 1 + cos^{2} (A)

- (1 - cos^{2} (A))

括弧を分配する

= - 1 - (- cos^{2} (A))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (A)

= cos^{2} (A) - 1 + cos^{2} (A)

簡素化

cos^{2} (A) - 1 + cos^{2} (A) : 2 cos^{2} (A) - 1

cos^{2} (A) - 1 + cos^{2} (A)

条件のようなグループ

= cos^{2} (A) + cos^{2} (A) - 1

類似した元を足す:

cos^{2} (A) + cos^{2} (A) = 2 cos^{2} (A)

= 2 cos^{2} (A) - 1

= 2 cos^{2} (A) - 1

= 2 cos^{2} (A) - 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 2sin^2(3x)=1-cos(6x)

p ro v e 2 sin^{2} (3 x) = 1 - cos (6 x)

証明する cos(pi/2+y)=-sin(y)

p ro v e cos (\frac{π}{2} + y) = - sin (y)

証明する cos(3x)-cos(x)=4cos^3(x)-4cos(x)

p ro v e cos (3 x) - cos (x) = 4 cos^{3} (x) - 4 cos (x)

証明する tan(8x)-tan(8x)tan^2(4x)=2tan(4x)

p ro v e tan (8 x) - tan (8 x) tan^{2} (4 x) = 2 tan (4 x)

証明する (sin^2(x))/(cos(x)+1)=1-cos(x)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + 1} = 1 - cos (x)