beweisen (sin^2(x))/(cos(x)+1)=1-cos(x)

Lösung

beweisen

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + 1} = 1 - cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) + 1} = 1 - cos (x)

Manipuliere die rechte Seite

1 - cos (x)

Multipliziere mit

\frac{1 + cos ( x )}{1 + cos ( x )}

= \frac{( 1 - cos ( x ) ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(1 - cos (x)) (1 + cos (x)) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 + cos ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{1 + cos ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cot (2 u) = \frac{cot ^{2} ( u ) - 1}{2 cot ( u )}

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{2} = sin (x) cos (x)

p ro v e sin^{2} (z) + cos^{2} (z) = 1

p ro v e 1 - cot (x) = csc^{2} (x) - 2 cot (x)

p ro v e \frac{csc ^{2} ( x )}{cot ^{2} ( x )} = 1 + tan^{2} (x)