English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh (sec(α))/(1-cos(α))=(sec(α)+1)/(sin^2(α))

Lời Giải

chứng minh

\frac{sec ( α )}{1 - cos ( α )} = \frac{sec ( α ) + 1}{sin ^{2} ( α )}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{sec ( α )}{1 - cos ( α )} = \frac{sec ( α ) + 1}{sin ^{2} ( α )}

Thao tác bên trái

\frac{sec ( α )}{1 - cos ( α )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{sec ( α )}{1 - cos ( α )}

Nhân với

\frac{1 + cos ( α )}{1 + cos ( α )}

= \frac{sec ( α )}{\frac{( 1 - c o s ( α ) ) ( 1 + c o s ( α ) )}{1 + c o s ( α )}}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

α^{2} - y^{2} = (α + y) (α - y)

(1 - cos (α)) (1 + cos (α)) = 1 - cos^{2} (α)

= \frac{sec ( α )}{\frac{1 - c o s ^{2} ( α )}{1 + c o s ( α )}}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (α) + sin^{2} (α)

1 - cos^{2} (α) = sin^{2} (α)

= \frac{sec ( α )}{\frac{s i n ^{2} ( α )}{1 + c o s ( α )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sec ( α ) ( 1 + cos ( α ) )}{sin ^{2} ( α )}

= \frac{sec ( α ) ( 1 + cos ( α ) )}{sin ^{2} ( α )}

Mở rộng

\frac{( 1 + cos ( α ) ) sec ( α )}{sin ^{2} ( α )} : \frac{sec ( α )}{sin ^{2} ( α )} + \frac{sec ( α ) cos ( α )}{sin ^{2} ( α )}

\frac{( 1 + cos ( α ) ) sec ( α )}{sin ^{2} ( α )}

Mở rộng

(1 + cos (α)) sec (α) : sec (α) + sec (α) cos (α)

(1 + cos (α)) sec (α)

= sec (α) (1 + cos (α))

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = sec (α), b = 1, c = cos (α)

= sec (α) \cdot 1 + sec (α) cos (α)

= 1 \cdot sec (α) + sec (α) cos (α)

Nhân:

1 \cdot sec (α) = sec (α)

= sec (α) + sec (α) cos (α)

= \frac{sec ( α ) + sec ( α ) cos ( α )}{sin ^{2} ( α )}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{sec ( α ) + sec ( α ) cos ( α )}{sin ^{2} ( α )} = \frac{sec ( α )}{sin ^{2} ( α )} + \frac{sec ( α ) cos ( α )}{sin ^{2} ( α )}

= \frac{sec ( α )}{sin ^{2} ( α )} + \frac{sec ( α ) cos ( α )}{sin ^{2} ( α )}

= \frac{cos ( α ) sec ( α )}{sin ^{2} ( α )} + \frac{sec ( α )}{sin ^{2} ( α )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{cos ( α ) sec ( α )}{sin ^{2} ( α )} + \frac{sec ( α )}{sin ^{2} ( α )}

sec (α) cos (α) = 1

sec (α) cos (α)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

sec (α) cos (α)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (α) = \frac{1}{cos ( α )}

= \frac{1}{cos ( α )} cos (α)

\frac{1}{cos ( α )} cos (α) = 1

\frac{1}{cos ( α )} cos (α)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( α )}{cos ( α )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (α)

= 1

= 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( α )} + \frac{sec ( α )}{sin ^{2} ( α )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sec ( α )}{sin ^{2} ( α )}

= \frac{1 + sec ( α )}{sin ^{2} ( α )}

= \frac{sec ( α ) + 1}{sin ^{2} ( α )}

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

p ro v e cot (x) = \frac{csc ( x )}{sec ( x )}

p ro v e \frac{1}{1 + sin ( x )} + \frac{1}{1 - sin ( x )} = 2 + 2 tan^{2} (x)

p ro v e sec (2 x) = \frac{sec ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

p ro v e \frac{sin ( 3 x ) - sin ( 5 x )}{2 cos ( 4 x )} = - sin (x)