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人気のある三角関数 >

証明する (sin(3x)-sin(5x))/(2cos(4x))=-sin(x)

解

証明する

\frac{sin ( 3 x ) - sin ( 5 x )}{2 cos ( 4 x )} = - sin (x)

解

真

解答ステップ

\frac{sin ( 3 x ) - sin ( 5 x )}{2 cos ( 4 x )} = - sin (x)

左側を操作する

\frac{sin ( 3 x ) - sin ( 5 x )}{2 cos ( 4 x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( 3 x ) - sin ( 5 x )}{2 cos ( 4 x )}

和・積の公式を使用する:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= \frac{2 sin ( \frac{3 x - 5 x}{2} ) cos ( \frac{3 x + 5 x}{2} )}{2 cos ( 4 x )}

簡素化

\frac{2 sin ( \frac{3 x - 5 x}{2} ) cos ( \frac{3 x + 5 x}{2} )}{2 cos ( 4 x )} : - sin (x)

\frac{2 sin ( \frac{3 x - 5 x}{2} ) cos ( \frac{3 x + 5 x}{2} )}{2 cos ( 4 x )}

2 sin (\frac{3 x - 5 x}{2}) cos (\frac{3 x + 5 x}{2}) = 2 sin (- \frac{2 x}{2}) cos (\frac{8 x}{2})

2 sin (\frac{3 x - 5 x}{2}) cos (\frac{3 x + 5 x}{2})

\frac{3 x - 5 x}{2} = - \frac{2 x}{2}

\frac{3 x - 5 x}{2}

類似した元を足す:

3 x - 5 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

= 2 sin (- \frac{2 x}{2}) cos (\frac{3 x + 5 x}{2})

類似した元を足す:

3 x + 5 x = 8 x

= 2 sin (- \frac{2 x}{2}) cos (\frac{8 x}{2})

= \frac{2 sin ( - \frac{2 x}{2} ) cos ( \frac{8 x}{2} )}{2 cos ( 4 x )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ( - \frac{2 x}{2} ) cos ( \frac{8 x}{2} )}{cos ( 4 x )}

負角の公式を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

= \frac{cos ( \frac{8 x}{2} ) ( - sin ( \frac{2 x}{2} ) )}{cos ( 4 x )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- cos ( \frac{8 x}{2} ) sin ( \frac{2 x}{2} )}{cos ( 4 x )}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{cos ( \frac{8 x}{2} ) sin ( \frac{2 x}{2} )}{cos ( 4 x )}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= - \frac{cos ( 4 x ) sin ( \frac{2 x}{2} )}{cos ( 4 x )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - \frac{cos ( 4 x ) sin ( x )}{cos ( 4 x )}

共通因数を約分する:

cos (4 x)

= - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(a)+cot(a)=2csc(2a)

p ro v e tan (a) + cot (a) = 2 csc (2 a)

証明する (sec(t)-1)/(tan(t))=(tan(t))/(sec(t)+1)

p ro v e \frac{sec ( t ) - 1}{tan ( t )} = \frac{tan ( t )}{sec ( t ) + 1}

証明する 3cos^2(x)-3sin^2(x)=3-6sin^2(x)

p ro v e 3 cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = 3 - 6 sin^{2} (x)

証明する sec^4(x)= 1/(cos^4(x))

p ro v e sec^{4} (x) = \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

証明する 1/(tan(x))=cot(x)

p ro v e \frac{1}{tan ( x )} = cot (x)