証明する (cos(x))/(sin^2(x))=csc(x)cot(x)

解

証明する

\frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} = csc (x) cot (x)

真

解答ステップ

\frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} = csc (x) cot (x)

右側を操作する

csc (x) cot (x)

サイン, コサインで表わす

cot (x) csc (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} csc (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

簡素化

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )} : \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) sin ( x )}

乗算:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x ) sin ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真