English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh (cos(x))/(sec(x)-1)-(cos(x))/(sec(x)+1)=(2cos(x))/(tan^2(x))

Lời Giải

chứng minh

\frac{cos ( x )}{sec ( x ) - 1} - \frac{cos ( x )}{sec ( x ) + 1} = \frac{2 cos ( x )}{tan ^{2} ( x )}

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{cos ( x )}{sec ( x ) - 1} - \frac{cos ( x )}{sec ( x ) + 1} = \frac{2 cos ( x )}{tan ^{2} ( x )}

Thao tác bên trái

\frac{cos ( x )}{sec ( x ) - 1} - \frac{cos ( x )}{sec ( x ) + 1}

Mở rộng

\frac{cos ( x )}{- 1 + sec ( x )} - \frac{cos ( x )}{1 + sec ( x )} : \frac{2 cos ( x )}{sec ^{2} ( x ) - 1}

\frac{cos ( x )}{- 1 + sec ( x )} - \frac{cos ( x )}{1 + sec ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

- 1 + sec (x), 1 + sec (x) : (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

- 1 + sec (x), 1 + sec (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

- 1 + sec (x)

hoặc

1 + sec (x)

= (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

(sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

Đối với

\frac{cos ( x )}{- 1 + sec ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sec (x) + 1

\frac{cos ( x )}{- 1 + sec ( x )} = \frac{cos ( x ) ( sec ( x ) + 1 )}{( - 1 + sec ( x ) ) ( sec ( x ) + 1 )}

Đối với

\frac{cos ( x )}{1 + sec ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sec (x) - 1

\frac{cos ( x )}{1 + sec ( x )} = \frac{cos ( x ) ( sec ( x ) - 1 )}{( 1 + sec ( x ) ) ( sec ( x ) - 1 )}

= \frac{cos ( x ) ( sec ( x ) + 1 )}{( - 1 + sec ( x ) ) ( sec ( x ) + 1 )} - \frac{cos ( x ) ( sec ( x ) - 1 )}{( 1 + sec ( x ) ) ( sec ( x ) - 1 )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) ( sec ( x ) + 1 ) - cos ( x ) ( sec ( x ) - 1 )}{( sec ( x ) + 1 ) ( sec ( x ) - 1 )}

Mở rộng

(sec (x) + 1) (sec (x) - 1) : sec^{2} (x) - 1

(sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = sec (x), b = 1

= sec^{2} (x) - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= sec^{2} (x) - 1

= \frac{cos ( x ) ( sec ( x ) + 1 ) - cos ( x ) ( sec ( x ) - 1 )}{sec ^{2} ( x ) - 1}

Mở rộng

cos (x) (sec (x) + 1) - cos (x) (sec (x) - 1) : 2 cos (x)

cos (x) (sec (x) + 1) - cos (x) (sec (x) - 1)

Mở rộng

cos (x) (sec (x) + 1) : cos (x) sec (x) + cos (x)

cos (x) (sec (x) + 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = cos (x), b = sec (x), c = 1

= cos (x) sec (x) + cos (x) \cdot 1

= cos (x) sec (x) + 1 \cdot cos (x)

Nhân:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x) sec (x) + cos (x)

= cos (x) sec (x) + cos (x) - cos (x) (sec (x) - 1)

Mở rộng

- cos (x) (sec (x) - 1) : - cos (x) sec (x) + cos (x)

- cos (x) (sec (x) - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - cos (x), b = sec (x), c = 1

= - cos (x) sec (x) - (- cos (x)) \cdot 1

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - cos (x) sec (x) + 1 \cdot cos (x)

Nhân:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= - cos (x) sec (x) + cos (x)

= cos (x) sec (x) + cos (x) - cos (x) sec (x) + cos (x)

Rút gọn

cos (x) sec (x) + cos (x) - cos (x) sec (x) + cos (x) : 2 cos (x)

cos (x) sec (x) + cos (x) - cos (x) sec (x) + cos (x)

Thêm các phần tử tương tự:

cos (x) sec (x) - cos (x) sec (x) = 0

= cos (x) + cos (x)

Thêm các phần tử tương tự:

cos (x) + cos (x) = 2 cos (x)

= 2 cos (x)

= 2 cos (x)

= \frac{2 cos ( x )}{sec ^{2} ( x ) - 1}

= \frac{2 cos ( x )}{- 1 + sec ^{2} ( x )}

Thao tác bên phải

\frac{2 cos ( x )}{tan ^{2} ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{2 cos ( x )}{tan ^{2} ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= \frac{2 cos ( x )}{sec ^{2} ( x ) - 1}

= \frac{2 cos ( x )}{sec ^{2} ( x ) - 1}

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh (cot(a))/(cos(a))=csc(a)

p ro v e \frac{cot ( a )}{cos ( a )} = csc (a)

chứng minh cos(2θ)=(2-sec^2(θ))/(sec^2(θ))

p ro v e cos (2 θ) = \frac{2 - sec ^{2} ( θ )}{sec ^{2} ( θ )}

chứng minh (tan(x)+sec(x))(1-sin(x))=cos(x)

p ro v e (tan (x) + sec (x)) (1 - sin (x)) = cos (x)

chứng minh (csc^4(x)-1)/(cot^2(x))=csc^2(x)+1

p ro v e \frac{csc ^{4} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x )} = csc^{2} (x) + 1

chứng minh sin(θ)+cos(θ)=sqrt(2)sin(θ+45)

p ro v e sin (θ) + cos (θ) = 2 sin (θ + 4 5^{\circ})