English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

dimostrare (sin(A))/(1-cos(A))-cot(A)=csc(A)

Soluzione

dimostrare

\frac{sin ( A )}{1 - cos ( A )} - cot (A) = csc (A)

Soluzione

Vero

Fasi della soluzione

\frac{sin ( A )}{1 - cos ( A )} - cot (A) = csc (A)

Manipolando il lato sinistro

\frac{sin ( A )}{1 - cos ( A )} - cot (A)

Esprimere con sen e cos

- cot (A) + \frac{sin ( A )}{1 - cos ( A )}

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( A )}{sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - cos ( A )}

Semplifica

- \frac{cos ( A )}{sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - cos ( A )} : \frac{- cos ( A ) ( - cos ( A ) + 1 ) + sin ^{2} ( A )}{sin ( A ) ( - cos ( A ) + 1 )}

- \frac{cos ( A )}{sin ( A )} + \frac{sin ( A )}{1 - cos ( A )}

Minimo Comune Multiplo di

sin (A), 1 - cos (A) : sin (A) (- cos (A) + 1)

sin (A), 1 - cos (A)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

sin (A)

1 - cos (A)

= sin (A) (- cos (A) + 1)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

sin (A) (- cos (A) + 1)

Per

\frac{cos ( A )}{sin ( A )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

- cos (A) + 1

\frac{cos ( A )}{sin ( A )} = \frac{cos ( A ) ( - cos ( A ) + 1 )}{sin ( A ) ( - cos ( A ) + 1 )}

Per

\frac{sin ( A )}{1 - cos ( A )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (A)

\frac{sin ( A )}{1 - cos ( A )} = \frac{sin ( A ) sin ( A )}{( 1 - cos ( A ) ) sin ( A )} = \frac{sin ^{2} ( A )}{sin ( A ) ( - cos ( A ) + 1 )}

= - \frac{cos ( A ) ( - cos ( A ) + 1 )}{sin ( A ) ( - cos ( A ) + 1 )} + \frac{sin ^{2} ( A )}{sin ( A ) ( - cos ( A ) + 1 )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( A ) ( - cos ( A ) + 1 ) + sin ^{2} ( A )}{sin ( A ) ( - cos ( A ) + 1 )}

= \frac{- cos ( A ) ( - cos ( A ) + 1 ) + sin ^{2} ( A )}{sin ( A ) ( - cos ( A ) + 1 )}

= \frac{sin ^{2} ( A ) - ( 1 - cos ( A ) ) cos ( A )}{( 1 - cos ( A ) ) sin ( A )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

\frac{sin ^{2} ( A ) - ( 1 - cos ( A ) ) cos ( A )}{( 1 - cos ( A ) ) sin ( A )}

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( A ) - ( 1 - cos ( A ) ) cos ( A )}{( 1 - cos ( A ) ) sin ( A )}

Semplifica

\frac{1 - cos ^{2} ( A ) - ( 1 - cos ( A ) ) cos ( A )}{( 1 - cos ( A ) ) sin ( A )} : \frac{1}{sin ( A )}

\frac{1 - cos ^{2} ( A ) - ( 1 - cos ( A ) ) cos ( A )}{( 1 - cos ( A ) ) sin ( A )}

Espandi

1 - cos^{2} (A) - (1 - cos (A)) cos (A) : - cos (A) + 1

1 - cos^{2} (A) - (1 - cos (A)) cos (A)

= 1 - cos^{2} (A) - cos (A) (1 - cos (A))

Espandi

- cos (A) (1 - cos (A)) : - cos (A) + cos^{2} (A)

- cos (A) (1 - cos (A))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - cos (A), b = 1, c = cos (A)

= - cos (A) \cdot 1 - (- cos (A)) cos (A)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 1 \cdot cos (A) + cos (A) cos (A)

Semplifica

- 1 \cdot cos (A) + cos (A) cos (A) : - cos (A) + cos^{2} (A)

- 1 \cdot cos (A) + cos (A) cos (A)

1 \cdot cos (A) = cos (A)

1 \cdot cos (A)

Moltiplicare:

1 \cdot cos (A) = cos (A)

= cos (A)

cos (A) cos (A) = cos^{2} (A)

cos (A) cos (A)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (A) cos (A) = cos^{1 + 1} (A)

= cos^{1 + 1} (A)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (A)

= - cos (A) + cos^{2} (A)

= - cos (A) + cos^{2} (A)

= 1 - cos^{2} (A) - cos (A) + cos^{2} (A)

Semplifica

1 - cos^{2} (A) - cos (A) + cos^{2} (A) : - cos (A) + 1

1 - cos^{2} (A) - cos (A) + cos^{2} (A)

Raggruppa termini simili

= - cos^{2} (A) - cos (A) + cos^{2} (A) + 1

Aggiungi elementi simili:

- cos^{2} (A) + cos^{2} (A) = 0

= - cos (A) + 1

= - cos (A) + 1

= \frac{- cos ( A ) + 1}{sin ( A ) ( - cos ( A ) + 1 )}

Cancella il fattore comune:

- cos (A) + 1

= \frac{1}{sin ( A )}

= \frac{1}{sin ( A )}

= \frac{1}{sin ( A )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

Usare l'identità trigonometrica di base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( A )}}

Semplificare

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( A )}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( A )}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= csc (A)

csc (A)

csc (A)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

Esempi popolari

dimostrare (tan(x)+cot(x))^2=csc^2(x)sec^2(x)

p ro v e (tan (x) + cot (x))^{2} = csc^{2} (x) sec^{2} (x)

dimostrare tan(θ/2)=(sin(θ))/(1+cos(θ))

p ro v e tan (\frac{θ}{2}) = \frac{sin ( θ )}{1 + cos ( θ )}

dimostrare sin((3pi)/2-x)=-cos(x)

p ro v e sin (\frac{3 π}{2} - x) = - cos (x)

dimostrare sin(x)sec(x)= 1/(cot(x))

p ro v e sin (x) sec (x) = \frac{1}{cot ( x )}

dimostrare (1-cos(2x))/2 =sin^2(x)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} = sin^{2} (x)