証明する (1-cos(2x))/2 =sin^2(x)

解

証明する

\frac{1 - cos ( 2 x )}{2} = sin^{2} (x)

真

解答ステップ

\frac{1 - cos ( 2 x )}{2} = sin^{2} (x)

左側を操作する

\frac{1 - cos ( 2 x )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - cos ( 2 x )}{2}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2}

簡素化

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2} : sin^{2} (x)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{2}

拡張

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真