provar cos^2(2x)=(1+cos(4x))/2

Solução

provar

cos^{2} (2 x) = \frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

Verdadeiro

Passos da solução

cos^{2} (2 x) = \frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

Manipular o lado esquerdo

\frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

\frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot 2 x )}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2}

Simplificar

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2} : cos^{2} (2 x)

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( 2 x ) - 1}{2}

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1 = 2 cos^{2} (2 x)

1 + 2 cos^{2} (2 x) - 1

Agrupar termos semelhantes

= 2 cos^{2} (2 x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (2 x)

= \frac{2 cos ^{2} ( 2 x )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

= cos^{2} (2 x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e sin^{2} (θ) csc^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

p ro v e cos (x + \frac{π}{3}) + sin (x - \frac{π}{6}) = 0

p ro v e \frac{1 - tan ^{2} ( b )}{1 + tan ^{2} ( b )} = cos (2 b)

p ro v e sec (x) (sec (x) - cos (x)) = tan^{2} (x)

p ro v e \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) = cot (x) cos (x)