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prouver sec(x)(sec(x)-cos(x))=tan^2(x)

Solution

prouver

sec (x) (sec (x) - cos (x)) = tan^{2} (x)

vrai

étapes des solutions

sec (x) (sec (x) - cos (x)) = tan^{2} (x)

En manipulant le côté gauche

sec (x) (sec (x) - cos (x))

Développer

(- cos (x) + sec (x)) sec (x) : - sec (x) cos (x) + sec^{2} (x)

(- cos (x) + sec (x)) sec (x)

= sec (x) (- cos (x) + sec (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = sec (x), b = - cos (x), c = sec (x)

= sec (x) (- cos (x)) + sec (x) sec (x)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - sec (x) cos (x) + sec (x) sec (x)

sec (x) sec (x) = sec^{2} (x)

sec (x) sec (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sec (x) sec (x) = sec^{1 + 1} (x)

= sec^{1 + 1} (x)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= sec^{2} (x)

= - sec (x) cos (x) + sec^{2} (x)

= sec^{2} (x) - cos (x) sec (x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sec^{2} (x) - cos (x) sec (x)

sec (x) cos (x) = 1

sec (x) cos (x)

Exprimer avec sinus, cosinus

sec (x) cos (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} cos (x)

\frac{1}{cos ( x )} cos (x) = 1

\frac{1}{cos ( x )} cos (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

Annuler le facteur commun :

cos (x)

= 1

= 1

= sec^{2} (x) - 1

Utiliser l'identité hyperbolique:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= tan^{2} (x)

= tan^{2} (x)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) = cot (x) cos (x)

p ro v e sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 (sin (x))^{3}

p ro v e \frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )} = tan (θ) - sec (θ)

p ro v e cot (x) \cdot sec (x) = csc (x)

p ro v e 2 - csc^{2} (θ) = 1 - cot^{2} (θ)