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人気のある三角関数 >

証明する 1/(sin(x))-sin(x)=cot(x)cos(x)

解

証明する

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x) = cot (x) cos (x)

解

真

解答ステップ

\frac{1}{sin ( x )} - sin (x) = cot (x) cos (x)

右側を操作する

cot (x) cos (x)

サイン, コサインで表わす

cos (x) cot (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

簡素化

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

拡張

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} : \frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = \frac{1}{sin ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

キャンセル

\frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} : sin (x)

\frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= sin (x)

= \frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

= \frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(3x)=3sin(x)-4(sin(x))^3

p ro v e sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 (sin (x))^{3}

証明する (sin(θ)-1)/(cos(θ))=tan(θ)-sec(θ)

p ro v e \frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )} = tan (θ) - sec (θ)

証明する cot(x)*sec(x)=csc(x)

p ro v e cot (x) \cdot sec (x) = csc (x)

証明する 2-csc^2(θ)=1-cot^2(θ)

p ro v e 2 - csc^{2} (θ) = 1 - cot^{2} (θ)

証明する 1-(cos^2(x))/(1-sin(x))=-sin(x)

p ro v e 1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = - sin (x)