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人気のある三角関数 >

証明する sin^2(pi/2-x)+sin^2(x)=1

解

証明する

sin^{2} (\frac{π}{2} - x) + sin^{2} (x) = 1

解

真

解答ステップ

sin^{2} (\frac{π}{2} - x) + sin^{2} (x) = 1

左側を操作する

sin^{2} (\frac{π}{2} - x) + sin^{2} (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (\frac{π}{2} - x)

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x)

簡素化

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x) : cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) = cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x)

簡素化

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (x)

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

cos (\frac{π}{2}) sin (x) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (x)

簡素化

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (x) - 0

cos (x) - 0 = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= (cos (x))^{2} + sin^{2} (x)

括弧を削除する:

(a) = a

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(x)-csc(x)cot(x)=-cos(x)cot^2(x)

p ro v e cos (x) - csc (x) cot (x) = - cos (x) cot^{2} (x)

証明する (cot(θ)-csc(θ))/(cot(θ)+csc(θ))=(1-2cos(θ)+cos^2(θ))/(-sin^2(θ))

p ro v e \frac{cot ( θ ) - csc ( θ )}{cot ( θ ) + csc ( θ )} = \frac{1 - 2 cos ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{- sin ^{2} ( θ )}

証明する sin^2(θ/2)=(csc(θ)-cot(θ))/(2csc(θ))

p ro v e sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{csc ( θ ) - cot ( θ )}{2 csc ( θ )}

証明する cos(2x)=(cot^2(x)-1)/(cot^2(x)+1)

p ro v e cos (2 x) = \frac{cot ^{2} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x ) + 1}

証明する sin^2(x)-2cos^2(x)=3sin^2(x)-2

p ro v e sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 3 sin^{2} (x) - 2