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beweisen sin^2(x)-2cos^2(x)=3sin^2(x)-2

Lösung

beweisen

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 3 sin^{2} (x) - 2

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 3 sin^{2} (x) - 2

Manipuliere die linke Seite

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

sin^{2} (x) - 2 (1 - sin^{2} (x)) : 3 sin^{2} (x) - 2

sin^{2} (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

- 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

sin^{2} (x) - 2 + 2 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) - 2

sin^{2} (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) - 2

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) - 2

= 3 sin^{2} (x) - 2

= 3 sin^{2} (x) - 2

= 3 sin^{2} (x) - 2

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (a) = tan (a) csc^{2} (a) + cot (- a)

p ro v e 7 csc^{2} (x) - 5 cot^{2} (x) = 2 csc^{2} (x) + 5

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) + cot ( x )} = csc (x) - cot (x)

p ro v e tan (θ) (cot (θ) + tan (θ)) = sec^{2} (θ)

p ro v e sec^{2} (- θ) - 1 = tan^{2} (θ)